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Hallo

Die Aufgabe ist noch nicht vollständig gepostet, ein Moment.

Vom Punkt T (50 I -50 I 100) fällt Licht in Richtung [-1-a, 3-a, a-2 ].

a) Zeigen Sie, dass vom Punkt T je ein Lichtstrahl auf die Punkte B und S fällt.

b) Zeigen Sie: Jeder Punkt der Kante BS wird angestrahlt.

c) Bestimmen Sie den Schattenwurf der Kante BS in der x-y-Ebene.

Gefragt von

Was soll ich als Antwort hinzufügen?

Ich meine, dass du eine Antwort von dir (siehe Kommentare) als Antwort hinzufügst...

Vielen Dank für deine Hilfe :)

Wieso entfällt r = 0..?

Welcher Punkt ergibt sich denn für r = 0 ? Macht das Sinn ?

Okay mir ist das jetzt klar.

Mathecoach wie kommst du auf AP

A Ist doch 0 0 0 

P ist -10 90 0

Du sagst, dass AP -10 90 10 ist wieso?

Asoo mir ist das jetzt klar.

P lautet ja -10 90 10

2 Antworten

+2 Daumen
 
Beste Antwort

Ich denke mir meiner Hilfe über die Kommentare ist das Meiste bereits geklärt. Bei Fragen melde dich gerne wieder.

Beantwortet von 259 k

1.)

[-10, 90, 10]·[0, 0, 1]/(ABS([-10, 90, 10])·ABS([0, 0, 1])) = √83/83

Wie kommt man auf diese Koordianten?

--->  [0, 0, 1]

2.)

In welchen Punkten durchstoßen die Pyramidenkanten eine Höhe von 20m.

Man setzt alle 4 Geradengleichungen aus a) je mit (xI yI 20) ?

[0, 0, 1] ist ein Richtungsvektor. Und zwar hier einer der senkrecht nach oben zeigt. Der Sinus des Steigungswinkels zur Grundfläche ist ja der Anteil den wir in Richtung z-Achse gehen, durch die Länge des Vektors.

Ich habe da die allgemeine Winkelfomel für Vektoren benutzt. Die lernt ihr auch noch kennen, wenn ihr sie noch nicht hattet.

Vielen Dank

In welchen Punkten durchstoßen die Pyramidenkanten eine Höhe von 20m.

Man setzt alle 4 Geradengleichungen aus a) je mit (xI yI 20) ?

Ja genau.

AS: X = [0, 0, 0] + r * [-50, 50, 50] = [x, y, 20] --> x = -20 ∧ y = 20 ∧ r = 0.4 --> [-20. 20, 20]

BS: [-20, 80, 20]

CS: [-80, 80, 20]

DS: [-80, 20, 20]

Man kann hier durchaus die vorhandene Symmetrie nutzen und muss nicht alle Punkte einzeln berechnen.

Vielen Dank

In welcher Höhe berägt der horizontale Querschnitt der Pyramide 25m²?

h/5 = 50/100 --> h = 2.5 --> 2.5 m unter der Spitze bzw. in 47.5 m Höhe ist der Querschnitt 25 m² groß.

Vielen Dank

h/5 = 50/100 --> h = 2.5 --> 2.5 m unter der Spitze bzw. in 47.5 m Höhe ist der Querschnitt 25 m² groß.

Das wird ja mit dem Strahlensatz gelöst, wie kommt man aber auf 5?

Kann man auch eine Probe führen, damit man auf 25m² kommt?

Die Grundseitenlänge muss 5 m sein damit ich 25 m^2 Fläche habe.

Vielen Dank 

Wir haben ja ein Quadrat vorliegen, das heißt A=a*a...

Genau. In welchem Bundesland gehst du zur Schule ?

+2 Daumen

a) Zeige dass die Gleichungssysteme T + r [-1-a, 3-a, a-2 ] = B und T + r [-1-a, 3-a, a-2 ] = S Lösungen für r besitzen.

b) Zeige dass das Gleichungssystem T + r [-1-a, 3-a, a-2 ] = B + t(S-B) für jedes t∈[0;1] eine Lösung für r besitzt.

c) Löse die Gleichungssysteme T + r(B-T) = (xB,yB,0) und T + r(S-T) = (xS,yS,0) nach r, xB, yB bzw nach r, xS, yS. Die Punkte (xB,yB,0) und (xS,yS,0) sind dann die Schatten der Punkte B und S.

Beantwortet von 32 k

Vielen Dank.

Bei a) berechnet man nicht den Schnittpunkt oder? Man prüft ob Der Punkt B und S auf der Gerade liegt oder?

Wie lautet die Koordinaten von S?  S(0 I 50 I 50) ?

Mir ist das hier jetzt klar:

b) Zeige dass das Gleichungssystem T + r [-1-a, 3-a, a-2 ] = B + t(S-B) für jedes t∈[0;1] eine Lösung für r besitzt.

Ich erhalte für r=0, was heißt das jetzt?

Das heißt T = B + t(S-B) egal welchen Wert t hat. Das wiederum bedeutet, dass S-B = 0, also S=B sein muss. Das führt dann zu T = B = S (wegen T = B + t·0).

T = B = S widerspricht natürlich der Aufgabenstellung. Da hast du wohl irgendwo einen Rechenfehler eingebaut.

Vielen Dank
Ich verstehe das aber trotzdem nicht...
Bild Mathematik

Gleichung III muss lauten 100 + ra - 2r = 50s

Es gilt

       100 - 4·0 = 100

r muss aber erfüllen

       100 - 4·r = -100

Vielen Dank

r=50 s=1 a=1

Was heißt das jetzt nochmal für die Lösung?

Muss ich noch etwas berechnen?

r = 50 ist richtig.

r = 50, s = 1, t = 1 ist eine mögliche Lösung des Gleichungssystems. Wenn  dass die einzige ist, dann wird nur der Punkt S angestrahlt. Das widersprcht der Aufgabenstellung.

Finde weitere Lösungen.

Wie viele brauche ich denn?

Unendlich viele. Für  jeden Punkt zwischen B und S brauchst du eine. Und es gibt unendlich viele Punkte zwischen B und S.

mhh Wie zeige ich das denn jetzt?

Speziell in diesem Fall: r = 50 in die drei Gleichungen einsetzen. Gleichungen einzeln nach s umformen. Dadurch bekommst du drei Formeln wie du aus einem Wert für a einen Wert für s berechnen kannst. Diese drei Formeln dürfen sich nicht gegenseitig widersprechen.

Allgemeiner betrachtet solltest du dich damit befassen, wie man mit dem Gauß-Verfahren unterbestimmte lineare Gleichungssysteme löst.

Vielen Dank für die Hilfe :)
Ich erhalte bei allen drei Gleichungen--->s=a
Das heißt jeder Punkt der Kante BS wird angestrahlt, reicht das dann als Erklärung?

Das ist richtig und reicht.

Vielen Dank                    

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