Vereinfachen des Ausdrucks y = 1/2 ln (x/a + √(x^2/a^2 - 1) )- 1/2 ln(1/(x- √(x^2 - a^2))) + ln(√a)

Question

ich hab echt keinen Plan, wie ich das vereinfachen soll...

y =1/2 ln (x/a + √(x^2/a^2 - 1) )- 1/2 ln(1/(x- √(x^2 - a^2))) + ln(√a)

Comments

Du kannst deinen Term z.B. bei Wolframalpha eingeben und dann schauen, welche alternate froms angegeben werden (auch bei den Summanden einzeln) und hast ausserdem ein paar Illustrationen.

y=1/2 ln (x/a + √(x^2/a^2 - 1) )- 1/2 ln(1/(x- √(x^2 - a^2))) + ln(√a)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F2+ln+(x%2Fa+%2B+%E2%88%9A(x%5E2%2Fa%5E2+-+1)+)-+1%2F2+ln(1%2F(x-+%E2%88%9A(x%5E2+-+a%5E2)))+%2B+ln(%E2%88%9Aa)

Bsp. für Teile deines Terms

https://www.wolframalpha.com/input/?i=ln(%E2%88%9Aa)

und

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F2+ln(1%2F(x-+%E2%88%9A(x%5E2+-+a%5E2)))

Answer 1

vereinfachen des ausdrucks

 

Answer 2

Hallo

Verdoppeln:

2y = ln( A )-ln( B )+2ln(sqrt(x)) = ln( A )-ln( B )+ln(x).

(Koeffizienten des ln sind Potenzen, damit kürzt sich die Wurzel.)

Dann ln zusammenfassen:

2y = ln( A / B * x ).

Zusammenfassen, kürzen.

Grüße,

M.B.

Answer 3

1/2 ausklammern aus den ersten beiden Teiltermen. Die beiden Klammern (jeweils hinter dem ln) dividieren, d.h. die erste Summe mit dem Kehrwert des zweiten Bruchen multiplizieren. Nach einigem Rechenaufwand kommt als Produkt a heraus und dann  1/2 lna für die ersten beiden Teilterme. Den letzen Summanden umwandeln in 1/2 lna und addieren. Fertig.