Grenzwert bestimmen lim ( 1/ (x-1) - 1 / (ln(x) ) für x gegen 1

Question

lim        (    1/ (x-1)  -  1 / (ln(x)   )

x-> 1

Wie gehe ich hier vor ? Ich habe zuerst versucht den ganzen term  1/ f(x) .... aber dann stimmt das ergebnis net

Weitere Ansätze ?

Danke

Comments

ich komme auf -1 ...... kann das jemand verifizieren ?

Answer 1

Kennt ihr schon die Regel von L'Hospital?

Wenn ja, dann zunächst so umformen, dass ein Typ entsteht, der mit L'Hospital zu behandeln ist:
$$\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { 1 }{ x-1 } -\frac { 1 }{ ln(x) } }$$$$=\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { ln(x) }{ ln(x)(x-1) } -\frac { x-1 }{ ln(x)(x-1) } }$$$$=\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { ln(x)-x+1 }{ ln(x)(x-1) } }$$Typ"0/0", also L'Hospital:$$=\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { \frac { 1 }{ x } -1 }{ \frac { x-1 }{ x } +ln(x) } }$$Typ"0/0", also nochmal L'Hospital:$$=\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { -\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } }{ \frac { 2 }{ x } -\frac { x-1 }{ { x }^{ 2 } } } }$$$$= - \frac { 1 }{ 2 }$$

Comments

ok hatte nur 1 x hospital gemacht......Danke