Eine Kugel soll aus einem Würfel entstehen. Wie viel Abfall?

Question

Aus einem Stahlwürfel solle die größtmögliche Kugel herausgefräst werden.

Wie groß ist der prozentuale Abfall, wenn die Kantenlänge des Würfels 6,15 cm beträgt?

Zeige, dass dieser Prozentsatz unabhängig von der Größe des Würfels ist.

Answer 1

die Kantenlänge des Würfels sei a .  →  V_W = a³

Der maximale Radius der Kugel ist dann r = a/2.

V_K = 4/3 π r³  = 4/3 π * a³ / 8  = π*a³ / 6 

Der Volumenanteil der Kugel beträgt:

V_K / V_W  =  π*a³ / (6 * a³)  =  π/6 ≈ 0,5236  = 52,36 %

Damit beträgt der Abfall 100 % -  52,36 % = 47,64 % 

Die Kantenlänge des Würfels spielt bei der Berechnung offensichtlich keine Rolle.

Gruß Wolfgang

Comments

Wolfgang du hast einen zahlendreher bei der 25,36%.

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Kurz:

1 - V_K/V_W = 1 - 4/3·pi·r^3/(8·r^3) = 1 - pi/6 = 0.4764 = 47.64%