Question

Angenommen es wäre möglich ein Papier beliebig oft zu falten. Wie oft muss ein Blatt Papier gefaltet werden, dass der entstehende Turm die Höhe des Stephansdoms (137m) erreicht? Die Stärke des Papiers beträgt 0,1mm.

Answer 1

Angenommen es wäre möglich ein Papier beliebig oft zu falten. Wie oft muss ein Blatt Papier gefaltet werden, dass der entstehende Turm die Höhe des Stephansdoms (137m) erreicht? Die Stärke des Papiers beträgt 0,1mm.

nach 1 Faltung   0,2 mm  = 0,1 * 2^1

nach 2 Faltungen 0,4 mm  = 0,1 * 2^2

nach 3 Faltungen   0,8  mm = 0,1 * 2^3

etc.nach n Faltungen  0,1 * 2^n  mm 137 m = 137 000 mm
0,1 * 2^n =  137 000     | * 10

           2^n  = 1370000    |  ln(...)

           n * ln(2) = ln(1370000)

            0,6931*n = 14,1303

                n = 20,38 

Also wird nach der 21. Faltung die Höhe überschritten.

Comments

Zusatzfrage für den Fragesteller. Ein DIN A0 Blatt hat genau eine Fläche von 1 m^2.

Wie groß ist die Fläche in mm², nachdem man das Papier 21 mal gefaltet hat.

[47.68 mm², 4.768 mm² oder 0.4768 mm²]

Answer 2

Bei jedem Falten verdoppelt sich die Dicke: 0,1; 0,1·2; 0,1·2²; 0,1·2³; ... , 0,1·2ⁿ. Ansatz: 0,1·2ⁿ>137000. Multiplizieren mit 10 ergibt: 2ⁿ>1370000. Logarithmieren ergibt n·log2>log1370000. Dividieren durch log2 ergibt n>20,38. Nach 21 Faltungen ist die Höhe des Stephansdoms überboten.