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Aufgabe:


Problem/Ansatz:

Falten bis zum Mond


Die menschliche Intuition ist eine fantastische Gabe. Diese Fähigkeit führt uns allerdings bei Zahlen oder Wahrscheinlichkeiten oft in die Irre. Wenn man zum Beispiel ein Band um den Äquator legen könnte und es um einen Meter verlängern würde, wie hoch würde es dann über dem Äquator schweben? Ziemlich genau 16 Zentimeter. Das klingt erst mal nicht sehr wahrscheinlich, oder? Wenn du es nicht glaubst, probiere es einfach aus. Egal, ob du das Band um eine Billardkugel wickelst oder um die Milchstraße, die Mathematik zeigt eindeutig: Bei einer Verlängerung um einen Meter beträgt der Abstand immer 16 Zentimeter, unabhängig vom Durchmesser des jeweiligen Objekts. Intuitiv wäre man darauf wohl nie gekommen.

Heute werden wir uns mit der folgenden Frage befassen, deren Antwort eher „anti-intuitiv" ist:

Wie oft müsste man ein Blatt Papier falten, bis es zum Mond reicht?

******************************************************************************

Bestimmt ist euch schon einmal aufgefallen, dass Papier, sobald man es faltet, immer dicker wird. Stellt euch nun vor, ihr würdet ein Stück Papier so oft falten, dass es von der Erde bis zum Mond reichen würde. Die (durchschnittliche) Entfernung zwischen Mond und Erde beträgt dabei 384400 km. Ein Stück Paper ist dabei zirka 0.1 mm dick.

1) Schätze, wie oft man ein Stück Papier falten müsste, damit es bis zum Mond reichen würde.

--------------------------------------- mal

2) Falte ein Blatt (gedanklich) sechsmal. Notiere nach jedem Mal Falten die Anzahl der Papierlagen in der vorgegebenen Wertetabelle. Vervollständige anschließend die Spalte zur Gesamtdicke des Papiers.


Anzahl der FaltungenAnzahl der PapierlagenGesamtdicke in mm
010,1
1

2

3

4

5

6



3) Angenommen, wir könnten das Papier so oft falten, wie wir wollten. Stelle begründete Vermutungen an, wie sich eine Funktion, die die Dicke (in Abhängigkeit der Faltungen) mit zunehmender Faltanzahl verhalten würde:



4) Leite aus den ermittelten Werten eine allgemeine Funktion für die Gesamtdicke des Papiers (in mm in Abhängigkeit von der Anzahl der Faltungen her. Überlege dir dazu, wie du von der Dicke von null Faltungen zu der Dicke von einer Faltung, dann zu der Dicke von 2 Faltungen usw. kommst. Gib eine Legende an! (Hinweis: Überprufe die Richtigkeit deiner Funktion mit der Tabelle, z.B. f(6) muss der Wert mm sein, den du in der entsprechenden Spalte stehen hast.)

D(x) =

D ..............


x ..........

Zeichne die Funktion mithilfe der Wertetabelle aus Punkt 2:



5) Ermittle nun mittels dieser Funktion, wie oft man das Papier falten müsste, damit es bis zum Mond reichen würde. Benutze dazu den Löse - Befehl in GeoGebra.

Achte dabei auf die Einheiten! 1 km=10^6 mm

6) Meint ihr, es ist wirklich möglich, Papier so oft zu falten, dass es bis zum Mond reichen würde? Wenn nicht, erklärt, was euch daran hindern könnte. Zusatz: Beweise die Behauptung in der Einleitung: eine Erhöhung des Umfangs um 1 Einheit bewirkt eine Erhöhung des Radius um ca. 0.16 Einheiten.

von

4 Antworten

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Beste Antwort

Hoffentlich verrutsche nicht auch noch ich mit dem Komma...


0,1 mm * 2n = 384400 km                               umwandeln in SI-Einheiten

0,0001 m * 2n = 384400000 m                        dividieren durch 0,0001 m

2n = 3844000000000                                       log2

n ≈ 41,8


Also 42 mal falten, weil mit 41 mal falten reicht es noch nicht bis zum Mond.

Die Antwort ist 42, das wusste schon Douglas Adams.

von 18 k

Vielen Dank.

Keine Ursache.

Wenn man das Papier so klein faltet, dass es am Schluss noch 1 cm2 gross ist, braucht es ein Papierstück mit einer Seitenlänge von etwa 21 km (die Kurven beim Falten nicht eingerechnet).

(die Kurven beim Falten nicht enigerechnet).

Wenn du die auch noch mitrechnest und das Ergebnis mitteilst gibts
eine:n Extrabanane:r :)
Mit einer geeigenten geometrischen Reihe für die wachsenden Randbögen
kriegst du das sicher hin. :)

Danach wurde nicht gefragt. Und ich mag nur vegane Bananen.

Jetzt ist aber danach gefragt. Ad opus, mein:e Liebe:r

ÜS:

Ich weiß immer noch nicht, ob die Mann:in bzw. Frau:er bist.

Vlt. magst du:in mich:in aufklären. :)

Einen Typen, der Hasen tötet, mit Bananen um sich wirft, dabei von Quantenvakuum spricht und meint, ein achtseitiger Körper habe sechs Seiten? Aber nicht im Ernst.

Schneide das Papier in Stücke und staple sie an einem windstillen Tag aufeinander.

Du unterschätzt das Quantenvakuum. Dort ist in der 11. Dimension ein achtseitiger

Quantenwürfel denkbar, der 6 Quantenseiten hat.

Vermutlich ist es sogar eine sexy/sechsi Quantenwürfelin. :)

Das ist doch nur die bekannte " Reiskorn
auf dem Schachbrett " Frage welche einen
ganzen langen Bart hat.

Was man weiß, was man wissen sollte :
Quallen : Seit 200 Millionen Jahren
schwimmen sie den Ozeanen und haben
kein Hirn.

Reisetip des Tages von unserem Leser
Klaus C. aus K.
Wenn ich in New York bin jogge ich immer
im Central Park. Unten am Hudson ist es
mir zu windig.


Fazit: Man kann auch ohne Hirn lange überleben, länger als mit ihm.

Hirnloses kann sich nichts ausdenken, womit es seinen Lebensraum zerstören

könnte. Quallen erfinden keine Atombomben und leben klimaneutral vom

ersten bis zum letzten Moment.

Wer die Menschheit ein Qualle,

machte sie die Erde so schnell nicht alle.

Längst merkt es jeder nämlich,

auch mit Hirn ist der Mensch recht dämlich.

Der Unterschied vom Tier zum Menschen
ist lediglich die Fehlschaltung des Hirns.

And now something completely different

Deine Reimkünste möchte ich gern
noch toppen.

Mein Lieblingsreim
Im Ameisenhaufen wimmelt es
ein Aff´ ißt nichts verschimmeltes.
Wilhelm Busch

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Sei m die Entfernung Erde Mond und n die Anzahl der Faltungen, dann gilt: m=10-6·0.01·2n km:

von 105 k 🚀

Vielen Dank.

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0,1*10^-3*10^-3km*2^n = 384 000km

10^-7*2^n = 384400

2^n= 384400*10^7

n= ln384400*10^7/ln2 = 42 (gerundet)

von 66 k 🚀

Ihr seid zwei wirklich bemerkenswerte Spezialisten für Zehnerpotenzen.

Die übersehene Potenz ist ediert.

Vielen Dank. Ich kenn mich aus.

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Hier ist ein Video dazu:

https://www.tag24.de/nachrichten/id-20-tonnen-presse-versucht-papier-mehr-als-7-mal-zu-falten-60098

Man will oft etwas und kann es doch nicht.

von 13 k

Alles klar. Danke.

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