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In einer Klasse verhält sich die Anzahl der Mädchen zur Anzahl der Buben wie 2 zu 3. Während des Schuljahres treten zwei Mädchen aus und ein Junge kommt neu in die Klasse. Nun verhält sich die Anzahl der Mädchen zur Anzahl der Buben wie 1 zu 2. Wie viele Schüler zählt die Klasse am Schuljahresende (danke)?
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M = Mädchen

B = Buben

Es gilt zunächst M/B = 2/3

Nun gehen 2 Mädchen weg und 1 Bube kommt dazu.

Also mathematisch ausgedrückt: M - 2 und B + 1

(M - 2) / (B + 1) = 1/2

Da ich zwei Unbekannte (M und B) habe und zwei Gleichungen mir zur Verfügung stehen, kann ich die Unbekannten berechnen.

1. Gleichung war M/B = 2/3

2. Gleichung war (M - 2) / (B + 1) = 1/2 oder umgeformt (M - 2)*2 = (B + 1)

Aus Gleichung 1 folgt B = 3/2 *M, dies in Gleichung 2 eingesetzt ergibt:

(M-2)*2 = 3/2*M + 1, mit der Ergebnis M = 10 (Anzahl der Mädchen)

Setzt man M = 10 beispielsweise in die Gleichung  B = 3/2 *M ein, erhält man als Ergebnis B = 15 (Anzahl der Buben)

Die Anzahl der Schüler ist dann die Summe aus der Anzahl der Mädchen und der Anzahl der Buben, also 25.

 

Beantwortet von 5,4 k

Stimmt am Anfang sind es 25 Schüler gewesen. Am Ende sind es nur noch 24 Schüler. Da hat Akelei recht. Ich sollte wohl immer alles bis zum Schluss lesen .-) Sorry.

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x=Mädchen  ,y= Jungen

1.   x/y=2/3      ⇒ y=(3/2)x

2.  (x-2)/(y+1) =1/2

    2. Gleichung umformen

     2(x-2)=y+1           | y aus 1. einsetzen

       2x-4=(3/2)x+1    | -(3/2)x  ,+4

     (1/2)x =5       x=10   y=15

Am anfang des Schuljahres waren es 25 Schüler , am Ende 8 Mädchen und 16 Jungens , also 24 Schüler.
Beantwortet von 20 k
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In einer Klasse verhält sich die Anzahl der Mädchen zur Anzahl der Buben wie 2 zu 3.

m/b = 2/3

3m = 2b

3m - 2b = 0

Während des Schuljahres treten zwei Mädchen aus und ein Junge kommt neu in die Klasse. Nun verhält sich die Anzahl der Mädchen zur Anzahl der Buben wie 1 zu 2. 

(m - 2)/(b + 1) = 1/2

2(m - 2) = 1(b+1)

2m - 4 = b + 1

2m - b = 5

Wir erhalten das lineare Gleichungssystem welches wir mit einem Verfahren unserer Wahl lösen können

 

3m - 2b = 0

2m - b = 5

Kontrolllösung: m = 10 und b = 15

Wie viele Schüler zählt die Klasse am Schuljehresende (danke)?

(m - 2) + (b + 1) = (10 - 2) + (15 + 1) = 8 + 16 = 24 Schüler

Beantwortet von 265 k
Jetzt habe ich es verstanden. Sehr gut. Sehr schön. Vielen Dank!

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