Wahrscheinlichkeit bestimmen- Binomialverteilung

Question

Bei einer Produktion von Autoreifen entsteht an der Maschine M1 mit einer Wahrscheinlichkeit von 3% fehlerhafte Ware.

A) Von 100 Autoreifen sind genau 5 fehlerhaft -> bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis.

B) Bestimmen SIe die Anzahl von Autoreifen, die Höchstens geprüft werden dürfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mind. 60% höchstens 2 fehlerhafte Autoreifen zu erhalten.

Answer 1

a)

COMB(100, 5)·0.03^5·0.97^95 = 10.13%

b)

Es dürfen höchstens 76 Reifen geprüft werden. Leider kommt ich gerade mit meinem Rechnungsansatz nicht darauf. 

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Ich poste hier mal meinen Rechnungsansatz.

μ = n·p = 0.03·n

σ = √(n·p·(1 - p)) = √(n·0.03·0.97) = √(0.0291·n)

Φ(k) = 0.6 --> k = 0.2533

μ + k·σ = 2.5

0.03·n + 0.2533·√(0.0291·n) = 2.5 --> n = 71.18144345

Für n = 71 komme ich auf σ = √(0.0291·71) = 1.437 <= 3 und damit darf ich über die Normalverteilung gar nicht nähern.

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Näherung über die Poisson-Verteilung erscheint mir aber sehr aufwendig, weil es dort keine schöne Verteilungsfunktion gibt.

Vielleicht hat jemand eine Idee für einen besseren Ansatz.

Comments

was bedeutet dieses comb(100 , 5) ?

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Der Mathecoach meint damit n ueber k

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vielleicht heißt es bei deinem Rechner

nCr(100,5) statt  comb(100 , 5)

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Genau, die gängige Tastenkombi ist bei Casio Modellen:

Shift und Divisionszeichen

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Dankeschön.

Jedoch kommt bei mir wenn ich 0,03^5 rechne 2,43E-8 raus.

Ist das richtig so oder habe ich etwas falsch gemacht ?

also beim Eintippen der kompletten Rechnung erscheint bei mir als Ergebnis:  2,691231296E-8

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Ja und COMB(100, 5) = (100 über 5) = 7.528752·10^7

Vermutlich hast du das nicht richtig berechnet, wenn dein Ergebnis so klein ist.

Wichtig ist ja was als Endergebnis heraus kommt.