15/4 - 2i um schreiben Eulersche Formel

Question

ich möchte die Wurzel aus 15/4 - 2i ziehen und dazu wollte ich die Zahl in die Eulersche Form umschreiben. Habe ich mich bis hierher verrechnet?

$$r\quad =\quad \sqrt { (\frac { 15 }{ 4 } )^{ 2 }+{ -2 }^{ 2 } } =\frac { 17 }{ 4 }$$

$$\phi \quad =\quad arctan(\frac { -2 }{ \frac { 15 }{ 4 } } )\quad =\quad arctan(\frac { -8 }{ 15 } )\quad \approx \quad -0,49\quad RAD$$

Hintergrund pq Formel p = (2-3i), q = (-5-i)

Comments

Alternativ: $(x+yi)^2=\frac{15}4-2i$
$\text(1)\quad x^2-y^2=\frac{15}4$
$\text(2)\quad 2xy=-2$
$x^2-\frac1{x^2}=\frac{15}4$
$4x^4-15x^2-4=0$
$(4x^2+1)(x-2)(x+2)=0$
$x=\pm2.$

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sollte demnach das ergebnis nicht 1+ 3/2 i und -3 + 3/2 i sein?

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Nach obigen Berechnungen sollte der Realteil gleich ±2 sein.

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ah danke verstehe es jetzt erst :D kannst du mir nurnochmal den schritt zwischen

x²-1/x² = 15/4 zu 4x⁴-15x²-4 = 0 erklären?

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Subtrahiere $\tfrac{15}4$ und multipliziere anschließend mit $4x^2$.

Answer 1

deine Berechnungen des Betrags und der Phase sind richtig :)

Answer 2

15/4 - 2i um schreiben Eulersche Formel

Deine Berechnungen stimmen, beachte aber, es gibt hier2 Lösungen, wenn Du die Wurzel ziehen willst.