Volumen und Oberfläche einer Regentonne berechnen

Question

Ein Regentonne ist oben offen. Sie ist 1,10 m hoch und hat einen Radius von 45 cm.

Wie viel Liter Wasser passen in die Tonne (Volumen)?

Welche Oberfläche hat die Tonne?

Es sind 320 Liter Wasser in der Tonne. Wie hoch steht das Wasser?

Answer 1

1 Liter = 1 dm³

V  =  π· r² · h  ≈  3,14 · (4,5 dm)² · 11 dm  =  699,435 dm³ 

320 dm³  =  3,14 ·  (4,5 dm)² · h_w    →   h_w  ≈  5,03 dm

Nachtrag:

Als Oberfläche einer oben offenen Tonne muss man hier wohl die äußere Oberfläche O_a verdoppeln, weil die innere Oberfläche auch dazuzählt. Dabei wird dann aber die nicht gegebene Dicke des Tonnenblechs vernachlässigt.

O_a = π · r² + 2π · r · h

Answer 2

Ein Regentonne ist oben offen. Sie ist 1,10 m (11 dm) hoch und hat einen Radius von 45 cm (4.5 dm).

a) Wie viel Liter Wasser passen in die Tonne (Volumen)?

V_Zylinder =  pi * r^2 * h = pi * 4.5^2 * 11 = 699.8 dm^3 = 699.8 Liter

b) Welche Oberfläche hat die Tonne?

Hier nur die äußere Oberfläche
O = pi * r^2 + 2 * pi * r * h = pi * 4.5^2 + 2 * pi * 4.5 * 11 = 374.6 dm^2

c) Es sind 320 Liter Wasser in der Tonne. Wie hoch steht das Wasser?

V = pi * r^2 * h
h = V/(pi * r^2) = 320/(pi * 4.5^2) = 5.030 dm = 50.30 cm