+1 Daumen
430 Aufrufe

 bei dieser  Aufgabe komme ich bis  x² - 5x ≤ -6 . aber danach nicht weiter. Wie ist es weiter zulösen ? Man kann nach der q. Ergänzung nicht wurzel ziehen da negatives Vorzeichen..

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen

Hi,

das ist soweit richtig. Bringe doch noch die -6 nach links. Dann denke Dir da kurzfristig ein Gleichheitszeichen und bestimme die Nullstellen:

x^2-5x+6 = 0    |pq-Formel

x_(1) = 2

x_(2) = 3


Nun kennst Du die Intervallgrenzen. Musst nur noch eine Punktprobe machen um zu überprüfen ob wir außerhalb oder innerhalb der obigen Grenzen die Bedingung erfüllen. Für x = 2,5 haben wir die Bedingung erfüllt, also muss gelten:

2 ≤ x ≤ 3


Grüße

Avatar von 140 k 🚀

danke für die schnelle Antwort.. So ganz habe ich das mit der Punktprobe nicht verstanden.Wie macht man die denn genau ? Und hast du dir hier jetzt die 2,5 einfach ausgedacht ?

Die Idee ist, dass Du Dir die Stellen aussuchst, bei denen die Funktion 0 ergibt. Dass heißt wenn man sich etwas links oder etwas rechts von dieser Stelle bewegt, sind wir einmal über und einmal unter dem Wert 0. Die Frage ist nur, auf welcher Seite wir über und auf welcher Seite wir unter dem Wert 0 sind.

Da wir die Grenzen schon kennen (Nullstellenbestimmung) nehmen wir uns einfach einen beliebigen x-Wert (ich nehme ihn meist aus dem Inneren des Intervalls, hier 2,5 da das wohl noch am einfachsten zu berechnen ist). Da überprüfe ich, ob der y-Wert über oder unter der 0 ist und weiß dann, dass alle Stellen zwischen den beiden Grenzen das gleiche Verhalten aufweisen (also in unserem Fall alle x-Werte einen y-Wert kleiner 0 aufweisen).


Graphisch veranschaulicht:

~plot~ x^2-5x+6; [[ -1 | 6 | -1 | 6 ]] ~plot~

Wir haben bisher nur die Nullstellen und wollen nun schauen wo sich der Graph unterhalb der x-Achse befindet. Nehmen wir dann einfach die Stelle x = 2,5 und überprüfen wir den y-Wert so wissen wir, dass zwischen den beiden Nullstellen der "Bauch" der Parabel unterhalb der x-Achse liegt und die Ungleichung in diesem Intervall erfüllt ist.

Ok? :)

Alles klar vielen Dank für die hilfreiche Antwort. Jetzt habe ich die Punktprobe auch noch verstanden! Aber ich denke, dass man sich dann bei solchen Aufgaben die Punktprobe sparen kann. Da ja die quadratische Funktion ein positives Vorzeichen hat bei x² und somit eine nach oben geöffnete Parabel ist und daraus muss ja folgen dass die y- Werte zwischen den Nullstellen immer negativ sein müssen.

Sehr gut. Du hast es in der Tat verstanden!  :) das ist eine andere genauso richtige Argumentation. Funktoniert bei Parabeln prima, aber bei Funktionen höheren Grades mag die Punktprobe letztlich leichter sein. Behalte also beides im Hinterkopf ;).

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community