Reihe. Konvergenz/Divergenz Kriterium beliebig

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Qutienten-/Wurzelkriterium führt hier zu keiner Lösung... warscheinlich geht es mit der harmonischen Reihe? Hat da jemand Vorschläge? ich komme leider nicht darauf :(

Gefragt 4 Nov 2016 von manu4477

Mach mit der harmonischen Reihe eine divergente Minorante. 

k/(k^2 + 2k + 1) = k/(k+1)^2 .... , falls nötig. 

Edit : Zurückgezogene Anwort ( beweist gar nichts)

k=1  k / (k2 + 2k + 1)  = k=1  k / (k + 1)2 ≤  k=1  (k+1) / (k + 1)2 

=  i=2  i / i2  =    i=2 1/ i   =  i=1 1/ i   - 1 

dann hast du eine divergente Majorante

Müsste man nicht eine divergente Minorante haben, um Divergenz zu zeigen?

@nn

Du hast natürlich recht, danke für den dringend nötigen Hinweis, Werde die Antwort zurückziehen.

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo,

k=1k/(k^2+2k+1)>=k=1∞ k/(k^2+2k^2+k^2)=1/4*k=1∞ k/k^2=1/4*k=11/k

Die letzte Reihe divergiert.

Beantwortet 4 Nov 2016 von Gast jc2144 Experte XIII

Das sieht doch schon mal ganz gut aus !


Sowie ich das gelöst habe ist falsch oder?

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Bild MathematikDas wäre die Orginallösung, für mich der Anfang aber schon unverständlich

PS: Ja meines ist falsch hab das Majorantenkriterium benutzt sry 

(Der erste Teil wat Quatsch^^) Um Divergenz zu zeigen,muss man eine divergente Minorante finden.

Du könntest analog zu meiner Abschätzung folgendes machen:

k=1 k/(k+1)^2>=∑k=1 k/(k+k)^2=∑k=1 k/(2k)^2=1/4∑k=1 1/k

Damit hast du gezeigt, dass deine Reihe größer ist als die harmonische Reihe un damit divergiert.

Edit: Hat sich eigentlich erledigt. 

Deine Lösung  beweist - wie meine zurückgezogenen Antwort -  gar nichts.

Du hast eine divergente Majorante ( ≤ - Zeichen in der Umformung ) 

jc2144  hat (mit dem Vorfaktor 1/4) eine divergente Minorante (≥) 

Nachtrag:

@jc2144

Sollte mir einen Daumen wert sein :-)

Ja hab ich dann bemerkt, kann man einen Kommentar wieder löschen?


Ok perfekt, vielen dank euch beiden!!!!

k=1 k/(k+1)2>=∑k=1 k/(k+k)2=∑k=1 k/(2k)2=1/4∑k=1 1/k 


-> jetzt hab ich es auch verstanden wo der Faktor 1/4 herkommt :) Merci

Wenn darunter eine <Bearbeiten>-Button steht, kannst du den Inhalt löschen.

Du solltest ihn aber nicht löschen, weil dann der komplette Zusammenhang bei den anderen Kommentaren verlorengeht. 

Ich habe meine sinnlose Antwort nur in einen Kommentar umgewandelt, weil dann die zu Unrecht vergebenen Punkte wieder abgezogen werden, der FS (in dem Fall also du) nicht unnötig verwirrt wird und die Frage dann wieder "offen" ist, was die Chance auf eine eventuelle bessere Anwort erhöht.

Ok dann werde ich ihn nicht löschen.

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