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Hallo , ich bin and der Aufgabe a) dran, nur leider weiss ich nicht wie ich aus meinen Ergebnissen, wo ich leider nicht weiss ob sie richtig sind, die x für die die Betragsgleichung erfüllt ist erkenne.

Die Gleichung lautet : | 2x | = | x-1|

Meine Ergebnisse sind : L1 = 1/3 , L2 = 1/3 und L3 = -1 ...


Anbei seht ihr meine Rechnung..

Würde mich sehr über Hilfe freuen liebe Mathelounge User !


LG Bild Mathematik

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Beste Antwort

|2·x| = |x - 1|

(2·x)^2 = (x - 1)^2

4·x^2 = x^2 - 2x + 1

3·x^2 + 2x - 1 = 0 --> x = 1/3 ∨ x = -1

Mache eine Probe. Beide Lösungen sind Lösungen der Gleichung.

Avatar von 477 k 🚀

Wow hab ich also alles richtig gemacht?.


Klar wenn man Beträge hoch 2 nimmt , kann man die Betragsstriche wegmachen. Aber ist es so richtig wie ich die verschiedenen Beträge mal kleiner und mal größer 0 gesetzt habe ? Und die Lösung ist dann nur eine Wirkliche Lösung wenn sie innerhalb der vorher durch die größer/kleiner Zeichen festgelegten Grenzen liegt oder?

Falls das stimmt freut es mich, danke schonmal für deine Antwort.

PS : ist die Gleichung also nur für diese Beiden werte erfüllt wenn ich das richtig verstanden habe oder?

Ja. Die Gleichung ist nur für die Werte erfüllt.

Man kann das ganze auch über Fallunterscheidung machen. Ist meiner Meinung nach hier aber aufwändiger.

Da hast du allerdings recht, auf die Idee das ganze zu quadrieren bin ich nicht gekommen. Vielen Dank !

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Meine Ergebnisse sind : L1 = 1/3 , L2 = 1/3 und L3 = -1  Das ist richtig. Aber warum wird L2 doppelt aufgeführt? Und warum heißen die Lösungen nicht x1, x2, x3?   Bzw. x1 und x3.

Avatar von 123 k 🚀

Weil es glaube ich Mengen sind und keine Punkte ! :)

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