Berechne die Nullstellen, den Schnittpunkt mit der Ordinatenachse sowie die Schnittpunkte mit der Geraden.

Question

Eine Normalparabel p gehört zur Funktionsgleichung y=f(x)=x²-12x+27.

Berechne ihre Nullstellen, ihren Schnittpunkt mit der Ordinatenachse sowie die Schnittpunkte mit der Geraden g (Geradengleichung: y=g(x)=-6x+22 )

Answer 1

Hi,

Nullstellen:

f(x)=x²-12x+27=0

pq-Formel:

x₁=3 und x₂=9.

Nullstellen: N₁(3|0) und N₂(9|0)

 

Ordinatenachsenschnittpunkt:

f(0)=y=27

Ordinatenachsenschnittpunkt ist also O(0|27).

 

Schnittpunkte mit der Geraden:

f(x)=g(x)

x²-12x+27=-6x+22   |-22+6x

x^2-6x+5=0

pq-Formel:

x₃=1 und x₄=5

Damit in g(x) um den y-Wert zu bestimmen:

y₃=16 und y₄=-8

Also S₁(1|16) und S₂(5|-8).

 

Alles klar?

 

Grüße

Answer 2

f(x) = x^2 - 12x + 27

 

Nullstellen werden berechnet mit der p-q-Formel: 

x1 = 6 + √(36 - 27) = 6 + 3 = 9, also N1 = (9|0)

x2 = 6 - √(36 - 27) = 6 - 3 = 3, also N2 = (3|0)

 

Schnittpunkt mit der Ordinatenachse wird gefunden, indem f(0) berechnet wird:

f(0) = 27

Also: SO = (0|27)

 

Schnittpunkte mit der Geraden g(x) = -6x + 22 werden gefunden, indem die beiden Gleichungen gleichgesetzt werden: 

x^2 - 12x + 27 = -6x + 22

x^2 - 6x + 5 = 0

Und wieder p-q-Formel: 

x3 = 3 + √(9 - 5) = 3 + 2 = 5

x4 = 3 - √(9 - 5) = 3 - 2 = 1

Diese x-Werte müssen noch in f(x) oder g(x) eingesetzt werden, so dass wir erhalten: 

S1 = (5|-8)

S2 = (1|16)