Berechnen Sie den Imaginärteil von z=(a + i/a)^8 für den Fall, dass a eine reelle Zahl ist.

Question

$$z=\left( a+\frac { i }{ a }  \right) ^{ 8 }$$

Answer 1

Verwende den binomischen Satz

(a+i/a)^8 = a^8 + 8·a^6·i + 28·a^4·i^2 + 56·a^2·i^3 + 70·i^4 + 56·i^5/a^2 + 28·i^6/a^4 + 8·i^7/a^6 + i^8/a^8

Der Imaginärteil lautet:

i·(8·a^6 - 56·a^2 + 56/a^2 - 8/a^6)