Beweis: Formel für tan(x/2) mit Additionstheorem

Question

\( \tan (\mathrm{x} / 2)=\frac{1-\cos \mathrm{x}}{\sin \mathrm{x}}=\frac{\sin \mathrm{x}}{1+\cos \mathrm{x}} \)

 
Wie kann ich das beweisen mit dem Additionstheorem?

Ich habs probiert umzuformen aus dem Additionstheorem mit dem Satz des Pythagoras aber komme nicht drauf..

Danke

Comments

Hab den ersten teil geschafft! :D

Answer 1

siehe hier:

Answer 2

Ich ersetze einfach mal x/2 durch x und x durch 2x dann kann ich schreiben:

TAN(x) = SIN(2·x)/(1 + COS(2·x))

mit SIN(2·x) = 2·SIN(x)·COS(x)

und COS(2·x) = COS(x)^2 - SIN(x)^2

TAN(x) = 2·SIN(x)·COS(x)/(1 + COS(x)^2 - SIN(x)^2)

TAN(x) = 2·SIN(x)·COS(x)/(1 - SIN(x)^2 + COS(x)^2)

TAN(x) = 2·SIN(x)·COS(x)/(COS(x)^2 + COS(x)^2)

TAN(x) = 2·SIN(x)·COS(x)/(2·COS(x)^2)

TAN(x) = SIN(x)·COS(x)/COS(x)^2

TAN(x) = SIN(x)/COS(x)

TAN(X) = TAN(x)

wzbw.

Comments

Probiere das andere mal ähnlich zu beweisen.