Schattenwurf auf die x2x3 Ebene

Question

Das kantenmodell eines Würfels wird von einer punktförmigen Lichtquelle im Punkt L (9/0-/1)angestrahlt. Die Projektionsfläche liegt in der x2 x3 Ebene.

Bestimmen Sie die Koordinaten der Eckpunkte der Schattenfigur.

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Ich habe folgende Vektorgleichung :

(9/0/-1) + r × (4/1/-1) wie löse ich nach r auf ?

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Das ist keine Gleichung. ..

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Achso.... als Ergebnis kommt da (0/y/z) heraus.

Answer 1

Dazu bräuchte man sicher auch die Eckpunkte des Würfels. Zwar nicht alle aber doch zumindest einige. Gibt es die noch oder darf ich mir da etwas ausdenken ?

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Die gibt es :

A (5,1,0)

B (5,5,0)

C (1,5,0)

G ( 1, 5,4)

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Zunächst brauchst du erstmal alle Eckpunkte der Figur

A(5 | 1 | 0)

B(5 | 5 | 0)

C(1 | 5 | 0)

D(1 | 1 | 0)

E(5 | 1 | 4)

F(5 | 5 | 4)

G(1 | 5 | 4)

H(1 | 1 | 4)

Ist es klar wie du die anderen ermitteln kannst?

Nun bildest du eine Gerade aus Lampe und Eckpunkt und schneidest die Gerade mit der x2x3-Ebene.

Für Ecke A ermitteln wir den Schattenpunkt jetzt wie folgt:

[9, 0, 1] + r * ([5, 1, 0] - [9, 0, 1]) = [0, y, z] --> y = 2.25 ∧ z = -1.25 ∧ r = 2.25 --> A'(0 | 2.25 | -1.25)

Für die anderen Punkte wird das exakt genau so gerechnet. Ich denke das schaffst du selber oder?

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Vielen dank, eine sehr gute Hilfe !

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 ist das unten mit dem linearen Gleichungssytem gelöst ?

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Ja genau. Dabei nimmst du zuerst die erste Gleichung. Das ist aber nur eine Gleichung mit einer Unbekannten und löst diese nach r auf. Dann kannst du r einsetzen und auch y und z bestimmen. Die Rechnung ist also nicht schwerer als bei einer normalen Gleichung.

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[9, 0, 1] + r * ([5, 1, 0] - [9, 0, 1]) = [0, y, z]

erste Zeile lautet

9 + (5 - 9)r = 0

9 + (-4)r = 0

r = 9/4 = 2.25