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Richtig oder falsch:(i) Für alle natürlichen Zahlen n ≥ 2 ist die Gruppe Sn abelsch.(ii) Für alle natürlichen Zahlen n ≥ 2 ist die Gruppe Sn nicht abelsch.

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Sn ist jeweils die Gruppe der Permutationen der Menge {1,2,3,... ,n}

(i)  Für alle natürlichen Zahlen n ≥ 2 ist die Gruppe Sn abelsch

ist falsch 

Gegenbeispiel in S3    (nicht abelsch = nicht kommutativ)

 1  2  3      o     1  2   3      =    1  2  3       ≠      1  2  3     =     1  2  3     o     1  2  3

 2  3  1             2  1  3             3  2  1               1  3  2             2  1  3           2  3  1


(ii) Für alle natürlichen Zahlen n ≥ 2 ist die Gruppe Sn nicht abelsch. 

 Sn ist nicht abelsch für   n > 2 , denn man könnte die Zahlen 1,2 und 3 wie oben permutieren und 4 bis n unverändert lassen. 

S2 ist abelsch,  die Aussage ist also falsch

Das kannst du für die beiden Elemente von S2 leicht nachprüfen.

Gruß Wolfgang

von 84 k 🚀

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