Durch Berechnung zeigen dass eine Parabel diese Gleichung hat

Question

ich habe ein problem bei einer Aufgabe; diese lautet:

Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für a und b, dass die Parabel p die Gleichung y=-0,25x²+0,5x+2,75 hat.

Bis jetzt habe ich es bis hier hin geschafft, leider komme ich nicht mehr weiter. Was muss ich jetzt machen?

PS: Die Punkte P und Q waren angeben

Answer 1

Hallo Enimal,

y = ax² + bx + 2,75      ;         P(5 | -1) ; Q(-2 | 0,75)

-3,75  =  25a + 5b    I

      -2  =    4a - 2b     II                [ (-2)² = 4 ]

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2 *  I :      -7,5  =  50a  + 10b

5 * II:       - 10  =  20a  - 10b

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   +         -17,5 = 70a   | : 70

               - 0,25 = a    

a in II:      -2  =  -1 - 2b    | + 2b   | +2

                2b  =  1

                  b  = 0,5 

y = -0,25x² + 0,5x + 2,75

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank, sehr gut erklärt. Aber woher weiß ich dass ich 2*I und 5*II machen muss, bzw. muss man dass immer machen?

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Du musst so multiplizieren, dass bei einer Unbekannten  (z.B b)  einmal + z • b und einmal - z • b  steht, damit b beim Addieren wegfällt. Hier ist z = 5 * 3,  das sind die ursprünglichen Zahlen bei b.

Answer 2

Die zweite Gleichung muss heißen -2=4a-2b. Dann sind das zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Multipliziere z.B. die erste mit 2 und die zweite mit 5, dann steht da:

-7,5=50a+10b

-10 =20a -10b Jetzt addieren

-17,5=70a und a=-1/4. Das in die 2.Gleichung eingesetzt -2=-1-2b oder b=1/2.

Die Parabelgleichung heißt dann: f(x)=-1/4·x²+1/2·x+2,75.