0 Daumen
130 Aufrufe

Begründen, dass s keine Primzahl ist und alle n finden, so dass s 3 Teiler hat. n∈ℕ

s:=n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)

=5n+10=5(n+2)

Also wenn man jetzt z.B. n=1 setzt, ist s=15 und dies ist ja keine Primzahl. Reicht das als Begründung? 

Und wie kriegt man schnell n raus, so dass s genau 3 Teiler hat?

von

1 Antwort

+2 Daumen
 
Beste Antwort

Ja es langt ein Gegenbeispiel dass s nicht prim ist.

5(n+2)

Was ist für n = 3

5 * 5 = 25

Teiler sind jetzt 1, 5 und 25.

Kann es noch weitere n geben, dass 5(n+2) genau 3 Teiler hat. Wenn ja warum, wenn nein warum nicht?

von 278 k

Ja es langt ein Gegenbeispiel dass s nicht prim ist.

Das sehe ich anders.

Ja. Es kommt darauf an ob man zeigen will das s nicht unbedingt prim sein muss oder das s auf keinen Fall prim sein kann.

Aber wenn man dort stehen hat 

s = 5 * (n+2)

dann kann s ja auch nicht prim sein, weil es ja eine Faktorzerlegung gibt und (n + 2) auf keinen Fall 1 sein kann.

Kann es noch weitere n geben, dass 5(n+2) genau 3 Teiler hat. Wenn ja warum, wenn nein warum nicht?

Da man schon einen Teil der Primfaktorzerlegung mit 5 hat und es giltd(n)=(e_{1}+1)(e_{2}+1)\cdots (e_{r}+1).

also 

d(s)=(1+1)*((n+2)+1) ,für n≠3 gilt d(s)>3   

sondern d(s)=2+1, da es dann kein egibt /n=3

habe da paar fehler, sehe es schon

Du kannst dir auch überlegen, welche Zahlen denn genau drei Teiler haben...

Nur Primzahlen mit sich selbst multipliziert, aber man sitzt ja ohne Internet in den Klausuren...

Du sollst ja auch jetzt lernen und nicht erst in der Klausur :)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...