Berechnen Sie den Grenzwert.

Question

Berechnen Sie für x ∈ ℝ den Grenzwert lim n→∞  ((x²ⁿ-n)/(x²ⁿ+n)).(Zwei Fälle reichen!)Und bestimmen Sie den Grenzwert lim n→∞ (1/n)ⁿ√(n!)

Answer 1

lim n→∞  ((x²ⁿ-n)/(x²ⁿ+n)).(Zwei Fälle reichen!)

1. Fall x=0 dann ist es 

lim n→∞  (-n)/n   also konstante Folge mit -1 also grenzwert -1.

2. Fall x ≠ 0 


(x²ⁿ-n)/(x²ⁿ+n) 

= (1 - n / x²ⁿ  )  /  (1 + n / x²ⁿ  ) für n gegen unendlich also   1 / 1   =   1