ich soll folgende Folge (^^) auf Konvergenz bestimmen und ggfs. den Grenzwert bestimmen:
an = n√ (3n + 5n + 7n) ,
Danke für Eure Hilfe :)
EDIT: Exponenten und Klammern gemäss Kommentar geändert.
soll es heißen
3n+5n+7nnoder3n+5n+7nn=15nn \sqrt [ n ]{ 3^n+5^n+7^n }\\\text{oder}\\\sqrt [ n ]{ 3n+5n+7n }=\sqrt [ n ]{ 15n} n3n+5n+7nodern3n+5n+7n=n15n
?
Ups sorry ;)
Die erste Variante ist richtig :)
Lg
es ist
7=7nn<3n+5n+7nn<7n+7n+7nn=73n3n→1 7=\sqrt [ n ]{ 7^n }<\sqrt [ n ]{ 3^n+5^n+7^n }<\sqrt [ n ]{ 7^n+7^n+7^n }=7\sqrt [ n ]{ 3 }\\\sqrt [ n ]{ 3 }\to 1\\ 7=n7n<n3n+5n+7n<n7n+7n+7n=7n3n3→1
Die Folge konvergiert nach dem Sandwichsatz gegen 7
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