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ich soll folgende Folge (^^) auf Konvergenz bestimmen und ggfs. den Grenzwert bestimmen:


an =  n√ (3n + 5n + 7n) ,


Danke für Eure Hilfe :)

EDIT: Exponenten und Klammern gemäss Kommentar geändert.

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soll es heißen

3n+5n+7nnoder3n+5n+7nn=15nn \sqrt [ n ]{ 3^n+5^n+7^n }\\\text{oder}\\\sqrt [ n ]{ 3n+5n+7n }=\sqrt [ n ]{ 15n}

?

Ups sorry ;)

Die erste Variante ist richtig :)

Lg

1 Antwort

+1 Daumen

es ist

7=7nn<3n+5n+7nn<7n+7n+7nn=73n3n1 7=\sqrt [ n ]{ 7^n }<\sqrt [ n ]{ 3^n+5^n+7^n }<\sqrt [ n ]{ 7^n+7^n+7^n }=7\sqrt [ n ]{ 3 }\\\sqrt [ n ]{ 3 }\to 1\\

Die Folge konvergiert nach dem Sandwichsatz gegen 7

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