Beweisen mit einem kombinatorischen Argument.

Question

Jemand da der helfen könnte, ich habe das Problem dass beispielsweise bei der Aufgabe a) die Gleichung nicht aufgeht außer k also n-1 für n wird 3 gesetzt dann klappt es aber sonst ?....

Comments

Wäre nett wenn du hinzufügen könntest, was \(S_{a,b}\) sein soll.

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Naja mehr als Stirling Zahlen zweiter Art kann ich dir auch nicht sagen bei n-1 handelt es sich um partizionen und n um die Elemente

Answer 1

das ist doch wenigstens schon mal was. Wenn du eine n-elementige Menge in n-1 disjunkte nichtleere Teilmengen partionieren willst so gibt es genau eine Teilmenge (nennen wir sie A) in der Partition die aus 2 Elementen besteht. Die anderen n-2 Teilmengen sind alle einelementig. Das bedeutet, dass durch die Wahl der 2 Elemente in A die Partition eindeutig festgelegt ist. Die Anzahl der möglichen Partitionen entspricht der Anzahl der Möglichkeiten für A.

Gruß,

Comments

Ich kann mir das nicht so ganz vorstellen also die Schritte könntest du es anhand eines Beispiels verdeutlichen? Und trotzdem schonmal danke für die wirklich schnelle Antwort :)

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Ok nehmen wir doch n=10 und bleiben bei deinem Weihnachtsmann Beispiel. Allerdings verzichten wir auf die Kinder und sagen einfach folgendes:

10 untereinander unterscheidbare Geschenke sollen auf 9 gleiche Säcke verteilt werden, so dass in jedem mindestens eins steckt.

Ein Sack wird also auf jeden Fall 2 Geschenke beinhalten, während die anderen nur eins beinhalten. Du fängst also an 2 Geschenke in einen Sack zu tun. Die restlichen 8 kommen jeweils in einen der anderen Säcke.

Damit hast du eine Verteilung (eine Partition der Menge der 10 Geschenke auf 9 nichtleere disjunkte Teilmengen). Um zu schauen, wie viele mögliche Verteilungen es gibt reicht es sich zu überlegen wie viele Möglichkeiten du hast aus 10 Geschenken 2 auszuwählen und in den einen Sack zu tun.

Die Antwort darauf steht ja in der Aufgabenstellung.

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Ahh ok jetzt hab ichs verstanden echt danke für das Beispiel :)