Wie kann ich den Wurzelterm so weit wie möglich vereinfachen?

Question

Wie kann man die wurzel so weit wie möglich vereinfachen ?

Aufgabe :  

wurzel r³s : wurzel 0,75rs³ =

Answer 1

Unter eine Wurzel schreiben

√(r^3*s/0,75rs^3)

Dann ein s und ein r kürzen.

√(r^2/3*0,25*s^2)

r, s und 0,25 aus der wurzel ziehen

r / (0,5s*√3)

Answer 2

Hallo Luca,

√(r³s) / √(0,75 rs³)  =_#  √( r³s / ( 3/4 rs³)  = √( 4 r² / (3 s²) )  =  2/√3 * |r| / |s|   =_#  2/√3 * r / s  

[ #  weil r und s gleiches Vorzeichen haben, sonst wäre √(r³s) nicht definiert ]

Gruß Wolfgang

Comments

Boah, jetzt hatte ich mir gerade noch mal zusammengebastelt warum da jetzt betragsstriche hinmüssen und dann lässt du sie schon wieder weg. Du willst mich wohl verwirren....? ;-)

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Wenn man die |...|   weglässt, muss man schon eine Begründung dafür angeben, 

denn  √(r²/s²) = |r| / |s|   ( = r/s , wenn r und s gleiches Vorzeichen haben)

Letzteres kann man  hier dadurch begründen, dass der Ausgangsterm √(r³ · s)  bei verschiedenen Vorzeichen nicht definiert wäre.

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Ja erscheint mir einleuchtend. Wäre ich aber in 7mio Jahren nicht von selber drauf gekommen.