Wie kann man eine Symmetrie nachweisen? y=x^5-3x^3-1

Question

Hey ,

hätte mal eine Frage wie man erkennt ob eine Funktion achsensymmetrisch , punktsymmetrisch oder keine Symmetrie hat ? Könnte mir jemand das anhand der Funktion nachweisen ? 

y=x^5-3x^3-1

Danke schonmal für die Antworten :)

Answer 1

Symmetrie zum Ursprung heißt  f(-x) = - f(x)Das gilt bei dir, wenn du den Graphen um 1 nach oben schiebst.,also ist das hier symmetrisch zu ( 0 ; - 1 ).

Comments

Als ich die Symmetrie nachweisen wollte kam bei mir -x^5-3x^3-1Ist das Achsen , Punkt oder garkeine Symmetrie ? 

Answer 2

f(x)=x⁵-3x³-x⁰ hat zwei ungerade und einen geraden Exponenten und ist daher nicht punktsymmetrisch zu (0/0). Der Nachweis besteht darin, dass man zeigt f(x) ≠ - f(-x). Hierzu bilden wir zunächst f(-x)= (-x)⁵-3(-x)³-1 = -x⁵+3x³-1 und araus .f(-x) macht indem man  f(-x) = -x⁵+3x³-1 mit -1 durchmultipliziert - f(-x) = x⁵-3x³+1und das ist nicht identisch mit f(x)=x⁵-3x³-1.

Man kann aber auch der Graphen um 1 nach unten schieben. Dann heißt die Funktionsgleichung g(x)=x⁵-3x³. Diese hat nur ungerade und Exponenten und ist daher punktsymmetrisch zu (0/0). Wennman diesen punktsymmetrische Graphen wieder um 1 nach oben schiebt bleibt er punktsymmstrisch, allerdings jetzt zum Punkt (0/1).

Comments

Man kann aber auch der Graphen um 1 nach unten schieben.vielleicht besser nach oben ?

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Ich habe aus der funktion y=x⁵-3x³-1 dann -x^5-3x^3-1 abgeleitet und da sich nicht alle vorzeichen geändert was bei -1 der fall ist ist es doch weder Achsen noch Punkt Symmetrisch ? oder 

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Also keine Symmetrie vorhanden 

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Keine der sogenannten "einfachen Symmetrien" zum Ursprung oder zur y-Achse. 

Der Ausgangsgraph zu  y=x⁵-3x³-1  ist punktsymmetrisch zu  ( 0 | - 1)

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Zu der Punktsymmetrie habe ich geschrieben Das sich alle Vorzeichen verändern müssen .

Achsensymmetrie: Wenn alle Vorzeichen gleich bleiben

Keine Symmetrie : Wenn vorzeichen sich verändern und welche nicht .

ist das richtig so ? 

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Was meinst du mit  "alle Vorzeichen"?

Du hast doch sicher gelesen, dass man zwischen sogenannten einfachen Symmetrien und anderen Symmetrien unterscheiden muss. Die einfachen Symmetrien sind "Punktsymmetrie zum Punkt (0/0)" und "Achsensymmetrie zur y-Achse". Für "Punktsymmetrie zum Punkt (0/0)" muss gelten f(x)= - f(-x) und für "Achsensymmetrie zur y-Achse" mussgelten f(x)=f(-x). Im Falle anderer Symmetrien muss man den Graphen erst so verschieben, dass er eine einfache Symmetrie aufweist. Wenn man dann wieder zurückverschiebt, kennt man den Symmetriepunkt oder die Symmetrieachse.