In welchen Punkten des Graphen hat die Funktion f die Steigung 4?

Question

Habe folgene Aufgabe gegeben:

Gegeben ist die Funktion f(x)=1/3 x³ - 1/2 x² - 2x

In welchen Punkten des Graphen hat die Funktion f die Steigung 4? Wie lauten die Tangentengleichungen in den Punkt?

Answer 1

Gegeben ist die Funktion f(x)=1/3 x³ - 1/2 x² - 2x

In welchen Punkten des Graphen hat die Funktion f die
Steigung 4 ?

f ´( x ) = 4
f ´( x ) = x^2 - x - 2 = 4
x = -2
x = 3

1. Berührpunkt
f ( -2 ) = 1/3 * ( -2)^3 - 1/2 * (-2)^2 - 2 *(-2) = -2/3

P ( -2 | -2/3 )

Wie lauten die Tangentengleichungen in den Punkt?

t ( x ) =  m * x + b
t ( -2 ) = 4 * (-2) + b = -2/3
b = 22 / 3

t ( x ) = 4 * x + 22 / 3

Comments

Hey glodusilberliebich,

ich wollte schon fast die selbe Aufgabe stellen.

Habe ich das richtig verstanden,

du leitest zurerst nach x ab und lässt die Konstanten wie 1/3 oder 1/2 weg

rechnest dir zwei Punkte mit einer quadratischen Gleichung aus und setzt dann die

x = -2 als Funktionswert ein.

dann bekommst du einen Punkt.

Jetzt stellt sich für mich die Frage, wie du denn auf die Gleichung der Tangente kommst. ( bedeutet das Steigung mal x wert + Distanz ( k*x +d)

Ciao MRRRR

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du leitest zurerst nach x ab und lässt die Konstanten wie 1/3 oder 1/2 weg

So einfach weglassen geht nicht. Es gilt die
Konstanten - und Potenzregel

( x^a ) ´ = a * x^{a-1}
( 1 / 3 * x^3  ) ´ = 1 / 3  * 3 * x^{3-1} = x^2

rechnest dir zwei Punkte mit einer quadratischen Gleichung aus
z.B. über die pq-Formel

und setzt dann die
x = -2 als Funktionswert ein.
der Funktionswert ist
f ( -2 ) = -2/3

dann bekommst du einen Punkt.
P ( -2 | -2/3 )

Jetzt stellt sich für mich die Frage, wie du denn auf die Gleichung der Tangente kommst. ( bedeutet das Steigung mal x wert + Distanz ( k*x +d)

Die Tangente ist eine Gerade die durch den Punkt
P ( -2 | -2/3 )  geht und in diesem Punkt die
Steigung 4 hat ( siehe den Graph )

Allgemeine Geradengleichung
t ( x ) =  m * x + b
x = -2
m = 4
t ( x ) = -2/3
t ( -2 ) = 4 * (-2) + b = -2/3
b = 22 / 3

t ( x ) =  m * x + b
t ( x ) = 4 * x + 22 / 3

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Danke vielmals für die tolle Erklärung jetzt check ich es.

Danke, Danke, Danke,

Wünsch dir noch einen guten Rutsch.

:-)

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Vielen lieben Dank für die Tolle Antwort! :)

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Gern geschehen.
Falls Ihr weitere Fragen habt dann
wieder einstellen.

Answer 2

Die Ableitung in einem Punkt ist als die Steigung der Funktion in diesen Punkt definiert. 

Wir suchen also die Punkte (x, f(x)) sodass $$f'(x)=4$$ 

Comments

Kontroll-Lösung

x1 = -2 ∨ x2 = 3

Damit lauten die Tangentengleichungen

t1(x) = 4·x + 22/3

t1(x) = 4·x - 27/2

Bei Schwierigkeiten bitte melden.