Extrema und Wendepunkte von f (x) = 1/4 x^3 - 2?

Question

Ich habe eine Frage zu Mathe :)

Eine Aufgabe von mir ist es, einen Lernplan zu machen. Allerdings komme ich nicht weiter.

Die Aufgabe lautet

Untersuchen Sie die Funktion f auf lokale Extremalpunkte. Skizzieren Sie den Graphen von f.

f (x) = 1/4 x hoch 3 - 2

Die Ableitung habe ich schon gemacht: f ´ (x) = 3x hoch 2/4

                                                                       f ´´ (x) = 3x/2

Dann muss man ja die erste Ableitung = 0 setzen, aber wie bekomme ich dann die x - Werte raus?

Und dann die x - Werte einsetzen um zu gucken, ob es ein Minimum oder Maximum ist. Allerdings fehlen mir ja die x - Werte

Comments

Hier mal ein Vorschlag zu einer lesbareren Schreibweise ohne Fettdruck, ohne Sprachoperatoren ("hoch") und mit zusammengezogenen Koeffizienten vor den Potenzen:

f (x) = 1/4 * x ^3 - 2

f'(x) = 3/4 * x ^2

f''(x) = 3/2 * x

Answer 1

f(x) = 1/4 · x³ - 2

f '(x) =  3/4 · x²

f "(x) = 3/2 · x

f '''(x) = 3/2

f '(x) = 3/4 · x²  = 0   ⇔  x = 0  (Nullproduktsatz)

f "(0) = 0   ;   f '''(0) = 3/2 ≠ 0   ;   f(0) = -2

→   keine Extremwerte,   S(0|-2)  ist ein Sattelpunkt 

 (Wendepunkt mit waagrechter Tangente)

Gruß Wolfgang