Polynome: Extrema, Wendepunkte, Nullstellen von a) f(x)= x^3-x, b) f(x)= x^4-3x^2-4, c) f(x)= -x^3+3x^2+x-3

Question

hi brauche hilfe um am freitag wenigstens auf eine 3 zu kommen...schreibe klausur und kann bes nicht verstehen.

a) f(x)= x^3-x

b) f(x)= x^4-3x^2-4

c) f(x)= -x^3+3x^2+x-3

brauche wendestelle, nullstelle, lokale extrema

zusatz; tnagente die durch diese funktionen laufen bestimmen

Comments

Zum Zusatz: Diese Polynomen haben unendlich viele Tangenten. Hast du genauere Angaben zum Ort oder Verlauf der gesuchten Tangenten?

Answer 1

huhu,

musst du so machen:

a) f(x)= x3-x

1. Nullstellen:

x³ -x = 0

x1 = 0 da x(x² - 1) = 0 mit x = 0 lösung ist

oder

x²-1 = 0

x² = 1

x2 = +1 und x3 =-1

also 3 Nullstellen mit x1=0, x2=1 und x3=-1

2. lokale extrema:

1. Ableitung bilden und null setzen!

f(x)' = 3x² -1

3x²-1 = 0

3x²= 1

x² = 1/3    /Wurzel

x1 = 0,58  oder x2 = - 0,58

Max oder Min : 2. Ableitung >< Null

f(x)''=6x

für x = 0,58 ergibt sich f'' >0  => Minimum

für x = -0,58 ergibt sich f'' >0  => Maximum

Wendestelle: 2. Ableitung null stelle!

6x=0

x=0

Also an der stelle x=0 Wp(0/0) ist eine Wendestelle

fertig zu a)