taylorreihe ln(x)*x Frage zur Vollständigkeit und Restglied

Question

ich wollte einmal nachfragen, ob meine Lösung so richtig ist.

Aufgabe: Berechnen Sie näherungsweise ln(2) mit einem TP 4° für ln(x)*x. E₀ = 1

Ableitung                                       f(x)

0                   x * ln(x)                      0

1                   ln(x) + 1                     1

2                   1/x                            1

3                   -1/x²                                     -1

4                   2/x³                                       2

5                   -6/x⁴                                    -6

Polynom:

0+ 1*(x-1) + 1/2 * (x-1)² + -1/6 * (x-1)³ + 1/12 * (x-1)⁴...

Restglied:

| (6/2⁴) / 120*(2-1)⁵ = 0.003125

Was muss ich für x einsetzen um nahe an ln(2) ranzukommen.
Und ist ξ in der Restgliedabschätzung mit 2 gut gewählt?

Answer 1

Wenn du für x = 2 einsetzt, dann berechnest du einen

Näherungswert  für 2*ln(2) das gäbe 17/12 .

Also ist der Näherungswert für ln(2) dann  17/24 ≈ 0,7083im Vergleich mit dem Taschenrechnerwert 0,6931 also nicht

ganz schlecht.

Mit dem Restglied kannst du den Fehler abschätzen.

Musst allerdings schauen, für welches  ξ  aus dem betrachteten

Bereich der Wert am größten  ist.

Das hast du nicht .

Comments

Leider ist kein Intervall angegeben.Hast du eine Ahnung wie ich dann vorgehen kann?
Im Polynom würde ich sonst 1.5855 oder so ähnlich einsezten.

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wenn der Entwicklungspunkt 1 ist und du willst 2 einsetzen ist das

Intervall doch das von 0 bis 2 .

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Aber das Restglied ist doch bei 2 am größten.

Für die Näherung an ln(2) setze ich 1.5855 und noch paar nachkommastellen ein um innerhalb des Restglieds zu sein.

Oder sehen ich das falsch.