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Für das 4. Taylor-Polynom T4f mit Entwicklungspunkt
x0= 0 der Funktion f(x)=2cosh(x/2) sollte  eine  Fehleräbschätzung                                                                                          auf  dem  Intervall [−3,3] durchgeführt  werden,  um  zu  zeigen,  dass
dieser maximal 1/10 betrug. Die Ableitungen lauten

f´(x)=sinh(x/2) , f´´(x)=cosh(x/2)/2 , f´´´(x)=1/4 * sinh(x/2) , f´´´´(x)=1/8 * cosh(x/2)

Nun entstand folgende fehlerhafte Lösung:

Die fünfte Ableitung wird nicht benötigt, weil
f eine gerade Funktion ist. Mit der Lagrange-Formel für das Restglied ergibt sich:

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         x≤24/10      cosh(ξ/2)≤24/10                                                                                R4(x,0) =1/8*cosh(ξ/2)/4!*(x−0)^4=(cosh(ξ/2)/192)*x≤cosh(ξ/2)/80≤3/100≤1/10


Als Hilfen waren angegeben:
1)sinh(x/2),cosh(x/2)∈[−24/10,24/10] für x ∈[−3,3]
2)f ist eine gerade Funktion. Also ist T2n+1 f=T2n f
 

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