Nullstellen einer Funktion mit e bestimmen

Question

,

ich folgende Funktion gegeben:

$$ f(x)\quad =\quad 2{ (1-{ e }^{ 3-x }) }^{ 2 } $$

Nun soll ich davon die Nullstellen bestimmen.

Ich habe das ganze mal ausgerechnet und komme auf folgende Gleichung:

$$ 2{ e }^{ 6-2x }-4{ e }^{ 3-x }+2\quad =\quad 0 $$

Wie kann ich jetzt nach x auflösen?

Comments

1.Tipp: Nicht ausmultiplizieren

2. Tipp: Wie löst du die Gleichung 2z²=0? Übertrage die Erkenntnisse auf die Aufgabe!

---

Klar, erst mal beides durch 2 teilen und danach die Wurzel ziehen.. Danke :)

Answer 1

2 * ( 1 - e ^3-x ) ²          = 0 

<=>      ( 1 - e ^3-x ) ²          = 0 

<=>       1 - e ^3-x        = 0 


<=>       1 =  e ^3-x     


<=>     3 - x   =   0   

<=>      3 = x 

Answer 2

Nullstellen einer Funktion mit e bestimmen

Comments

Super danke,

kannst du mir sagen wo ich diese Regeln finde wie ich die e-Funktion mit dem Logarithmus aufhebe?

Ich finde nur die Rechenregeln für den Logarithmus.

---

 Die e-Funktion ist die Umkehrfunktion zum ln und deshalb heben sich diese auf.

Das ist alles.

---

Versuch es dochmal hier:

https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus