Grenzwert einer Folge an:= (12n^3+62n^2+106n+60)/(6n+16)

Question

an:= (12n³+62n²+106n+60)/(6n+16)

Wie bestimme ich hier den Grenzwert? Diese Folge divergiert ja eigentlich aber wie zeige ich dies?

Comments

$$\text{Tipp: }a_n=\frac{12n^3+62n^2+106n+60}{6n+16}>\frac{6n^3+16n^2}{6n+16}=n^2.$$

Answer 1

z.B. Polynomdivision

(12·n^3 + 62·n^2 + 106·n + 60)/(6·n + 16) = 2·n^2 + 5·n + 13/3 - 14/(3·(3·n + 8))

Die Funktion hat also die gekrümmte Asypmtote y = 2·n^2 + 5·n + 13/3

Du kannst auch im Zähler einfach n^3 und im Nenner n ausklammern und ein n kürzen

(12·n^3 + 62·n^2 + 106·n + 60)/(6·n + 16) 

= n^3·(12 + 62/n + 106/n^2 + 60/n^3)/(n·(6 + 16/n))

= n^2·(12 + 62/n + 106/n^2 + 60/n^3)/(6 + 16/n)

lim n --> ∞

= n^2·(12)/(6) = ∞