Zeigen Sie umgekehrt: Ist A ∈ R2×2 eine Matrix Mit A=(X 0, 0 X) X= Lambda?

Question

Wie kann man es zeigen dass A= (X 0, 0 X) für allgemeine AxB=BxA?

Answer 1

Sei A =

a b
c d

so eine Matrix. Dann gilt

0 1                                      0 1
0 0     *     A       =     A   *   0 0

<==> 

0  a       =   c  d
0  c            0   0      

Also hast du schon mal  c=0   und  a=d  Ebenso gilt


0 0                                      0 0
1 0     *     A       =     A   *   1 0

<==> 

0  0       =  b  0
a  b           d   0      also  b=0  und  a=d

Also A =

a    0
0    a            oder eben Lambda statt a.

q.e.d.