Frage zum AWP [Umstellung]

Question

Hi,

ich habe eine kurze Frage zur Umstellung bei folgendem AWP

y' = x^2/2y Ansatz Trennung der Variablen

2y dy = x^2 dx

Integral 2y dy = Integral x^2 dx

Stammf. y^2 = Stammf. (x^3)/3

Jetzt müsste nach y umgestellt werden...

In der Lösung wird aus Integral 2y dy jedoch (y(x))^2, warum ist das so?

Answer 1

$$ \int 2y \,dy = y^2 = y(x)^2 $$

Beide Schreibweisen sind erlaubt und richtig. Die zweite weist noch einmal darauf hin, dass bei Dgl \( y\) keine Variable, sondern eine Funktion \( y(x) \) ist.

Grüße,

M.B.

Comments

Ah sehr gut, danke für die Erklärung MatheMB!

Also ist es einfach eine andere Schreibweise.

Answer 2

y' = x²/(2y)

dy/dx= x²/(2y)

∫ 2y dy= ∫ x^2 dx

2 ∫y dy= ∫ x^2 dx

2 *y^2/2 = x^3/3 +C_1

y^2=x^3/3 +C_1

y= ± √(x^3/3 +C_1)

Answer 3

da y eine Funktion von x ist, schreibt man y(x). Normalerweise lässt man das Argument aber der Übersichtlichkeit halber weg.