wie bestimme ich die verdoppelungszeit anhand eines graphen

Question

Hallo

Ich habe eine normale exponentialfunktion als Graph gezeichnet f(x)=a mal b^t. Ich soll nun die verdoppelungszeit bestimmen. Ich weiß, dass ln2/k gilt aber wie komme ich auf k was für ein Wert muss ich benutzen wie mach ich das ganze von einem Graphen ??

Ich wäre echt dankbar für eine hilfreiche Antwort !!:)

Liebe Grüße

Answer 1

Hi,
ich geh davon aus, dass Du die Zeit berechnen sollst, in der sich der Anfangsbestand verdoppelt hat.
Der Anfangsbestand ist $$ f(0) = a b^0 = a  $$ Also muss jetzt \( t \) so bestimmt werden das gilt
$$ f(t) = 2a = ab^t  $$ Wenn \( a \ne 0 \) ist, folgt
$$ \ln(2) = t \ln(b)  $$ also $$ t = \frac{\ln(2)}{\ln(b)} $$ wenn \( b > 0 \) gilt. Sonst ist der Logarithmus nicht definiert.