alternativer Beweis: f(a+b) = f(a) + f(b) => f(a-b) = f(a) - f(b), ohne zu wissen, ob f linear ist

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Wenn f linear wäre, würde ich es so beweisen:
Beh.: f(a+b) = f(a) + f(b) => f(a-b) = f(a) - f(b)

Bew.:

Voraussetzung: für alle a,b∈ℝ gilt: f(a+b) = f(a) + f(b)

f(a)-f(b) | Homogenität
= f(a)+f(-b) | Voraussetzung
= f(a-b)
q.e.d

Aber da f nicht unbeding linear ist,sondern nur die Eigenschaft der Additiviät besitzt, kann ich die Homogenität nicht einfach so benutzen.
Wie kann man es alternativ beweisen?

Gefragt 11 Jan von Gast ie1211

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1 Antwort

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f(a) = f(( a-b) + b )

= f(a-b) + f(b)

also

f(a) - f(b) = f(a-b) .


Beantwortet 11 Jan von mathef Experte CII

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