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Hallo

Ich habe die Funktion f (t)= (-1/8)t + (15/8)t2 - 6t + 5.5

Und den Definitionsberich von [2,10]

Nun gibt es zwei Fragen:

1. Welche Strecke hat das Auto im Intervall [2,10] zurückgelegt

2. Wie groß ist der Zeitraum, bei dem das Auto über 10 [m/min] gefahren ist.


Vielen Dank

von

Was gibt die funktion denn an, und in welchen Einheiten?

2 Antworten

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Beste Antwort

Angesichts der Form der Kurve und der Fragestellung denke ich die funktion gibt die Geschwindigkeit in m/min an. Demzufolge ergibt sich die gefahrene Strecke aus dem Integral der Geschwindigkeit auf dem vorgegebenen Intervall. Also

s=210(-1/8t^3+15/8t^2-6t+5,5)

  =[-1/32t^4+15/24t^3-3t^2+5,5t]2->10

  =(-1/32*10.000+15/24*1000-3*100+5,5×10)-(-1/32*16+15/24*8-3*4+5,5*2)

   = 67,5 - 3,5 

   = 64m

Für b) setzen wir die Geschwindigkeitsfunktion gleich 10.

-1/8t^3+15/8t^2-6t+5,5=10

-1/8t^3+15/8t^2-6t-4,5=0

Jetzt wird es etwas schwierig. Um das Polynom dritten grades zu reduzieren müsste man eine Polynom Division machen. Hierfür müssen wir eine nullstelle erraten. Da Teiler von 4,5 in Frage kommen versuchen wir mal 1,5; 3; 4,5; 6; 7,5 und 9 aus.

Wir fangen mit 6 an.

f (6)=-1/8*6^3+15/8*6^2-6*6-4,5

       =-27+67,5-36-4,5=0

Also ist 6 eine nullstelle und wir stricken uns den linearfaktor für die PD (t-6)

-1/8t^3+15/8t^2-6t-4,5 / (t-6) = -1/8t^2+9/8t+3/4

-(-1/8t^3+6/8t^2)

----------------------

              9/8t^2-6t

               -(9/8t^2-27/4t)

              -----------------------

                             3/4t-4,5

                           -(3/4t-4,5)

                            ---------------

                                  0

Damit können wir das quadratische Polynom mit pq-Formel formel lösen

-1/8t^2+9/8t+3/4=0

   t^2-9t-6=0

t_12=4,5±√(20,25+6)

t1=4,5+5,123=9,623

t2 gibt's nicht

Der Bereich in dem das Auto mehr als 10m/min fährt ist zwischen 6 und 9,623min. Das muß man natürlich herausfinden indem man in den drei Bereichen 2≤t≤6≤t≤9,623≤t≤10 zahlen in die funktion einsetzt. Das habe ich mal als nebenrechnung gemacht.

von 21 k
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Leider ist die Antwort verschwunden !

ist die Einheit für f  m / sec ?

von 2,5 k

m / min passt soweit noch am besten.

Allerdings nur eine Strecke von 64 m in 8 Minuten
zurückzulegen ist für eine Auto ungewöhnlich.

Ist ja ein Spielzeug Auto! :-)

Stimmt. Die Information in der Überschrift
hatte ich nachher glatt übersehen.

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