$$ sin(x)=\sqrt { 1-sin^2(x) }\\sin(x)=\sqrt { cos^2(x) }\\sin(x)=|cos(x)|\\\text{Fallunterscheidung :}\\x \in [0,2\pi]\\(i) cos(x)<0 bzw. \frac { \pi }{ 2 } < x < \frac { 3\pi }{ 2 } \\sin(x)=-cos(x)\\sin(x)+cos(x)=0\\\sqrt { 2 }sin(x+\frac { \pi }{ 4 })=0\\sin(x+\frac { \pi }{ 4 })=0\\x=\frac { 3\pi }{ 4 }\\(ii) cos(x)>=0 bzw. 0<=x<=\frac { \pi }{ 2 } ,\frac { 3\pi }{ 2 }<= x <=2\pi\\sin(x)=cos(x)\\sin(x)-cos(x)=0\\-\sqrt { 2 }sin(-x+\frac { \pi }{ 4 })=0\\sin(-x+\frac { \pi }{ 4 })=0\\x=\frac { \pi }{ 4 }\\\text{Die restlichen Lösungen ergeben sich durch Addition von n*2pi zu den beiden bekannten Lösungen.}\\ \text{ Dein Ansatz ist auch möglich, du musst allerdings beachten,}\\\text{ dass Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist und somit auch Scheinlösungen entstehen können.} $$
