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Hi!

Meine Aufgabe:

Jedes von 101 GewichtstĂŒcken hat eine ganzzahlige Grammzahl als Masse. Entfernt man eines der GewichtsstĂŒcke, so kann man die ĂŒbrigen GewichtsstĂŒcke so in zwei Haufen aufteilen, dass beide die selbe Gesamtmasse haben.

Beweise, dass dann alle dieselbe Masse haben.



Wie gehe ich an sowas ran? Ich hab da leider keine Ahnung zu ;) Meine Lehrerin hat gesagt, man soll sich ein besonderes der GewichtsstĂŒcke aussuchen - irgendwas mit Extremal... wisst ihr, was das ist?

Danke schon mal :)
von
sorry, dass ich eine so alte Frage anspreche, aber kennt jemand eine Lösung fĂŒr diese Aufgabe?


Gruß Matze
Hallo Matze (bzw. Math98!),

wir haben mitbekommen, dass du in letzter Zeit die JuMa-Aufgaben nicht selbst löst, sondern von Anderen lösen lÀsst. Bitte beachte, dass du durch ein solches Verhalten aus dem Programm ausgeschlossen werden kannst. Wir bitten dich, dies zu unterlassen!

3 Antworten

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Wahrscheinlich meinst du das Extremalprinzip, Das heißt, du suchst dir entweder das grĂ¶ĂŸte, das kleinste, oder ein sonstiges besonderes "etwas" aus einer Menge heraus. Über dieses Element fĂŒhrst du dann einen Widerspruch - du kannst zum Beispiel zeigen, dass das grĂ¶ĂŸte doch nicht das grĂ¶ĂŸte doch nicht das grĂ¶ĂŸte ist, oder es ein kleineres als das kleinste gibt. Die beiden Sachen sind natĂŒrlich nicht möglich. Also muss die Annahme falsch sein.

Das ist das Extremalprinzip.

Wie du es hier anwendest, weiß ich aber noch nicht ganz genau... da musst du glaube ich jemand anderen fragen ;)

von
Danke! Ja, sowas in der Art hat sie auch erzÀhlt... war mir nur nicht ganz sicher.

Kann mir jetzt jemand helfen?
0 Daumen

Bei einer Anzahl von 101 stĂŒck  ist  Lösungsmenge ist L= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13....n}

101*1=101    101-1=100/2=50

101*2=202      202-2=100/2=50 usw.

 

 

j

 

von 27 k
Hi,

danke fĂŒr die Antwort.

Aber was ist das hier mit Lösungsmenge? Das versteh ich nicht ganz.... gibts Lösungsmengen nicht bei Gleichungen? Aber das ist doch gar keine Gleichung... ?
Hi,

Wollte mal an die Frage erinnern... ist immer noch offen. Ich hÀtte auch gerne eine Lösung, wenns geht :)

Danke! :)
101*x                 x∈N

⇒101*x=(x0x)     und wenn dann x subtrahiert, erhĂ€lt man immer einegerade Zahl , und gerade Zahlen sind immer durch 2 teilbar.
Danke.

Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, was da eine "Lösungsmenge" zu suchen hat... kannst du mir das mal von Anfang an erklĂ€ren? Brauch ich fĂŒr eine Lösungsmenge nicht zuerst eine Gleichung?

Danke schon mal :)

 

Karo
das mit derf Lösunfgsmenge war ein einstirgsgedanke

die Gleichung ist doch klar

f(x)=((101*x)-x)/2     eine lösung in n hat ,   wobei x ein element der NatĂŒrlichen Zahlen ist .

              ,
Aber ich weiß ja noch nicht, ob alle wirklich das gleiche Gewicht haben? Das soll ich ja bewiesen, das kann ich doch nicht in die Gleichung nehmen...?
Deswegen die Lösungsmenge fĂŒr die die Gleichung gilt.

Ich glaub du verstehst da was falsch...

Also, meine Voraussetzung ist:

"Jedes von 101 GewichtstĂŒcken hat eine ganzzahlige Grammzahl als Masse. Entfernt man eines der GewichtsstĂŒcke, so kann man die ĂŒbrigen GewichtsstĂŒcke so in zwei Haufen aufteilen, dass beide die selbe Gesamtmasse haben."

Daraus soll ich folgern, dass dann alle dieselbe Masse haben.

 

Das heißt, ich kann in der Gleichung noch nicht von 101*x ausgehen, sondern von x1+x2+x3+x4+...+x100+x101.

Ich glaube, da hast du was falsch verstanden.

 

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Die Behauptung stimmt nicht! Gegenbeispiel:

Nimm ein StĂŒck mit der Masse 99 und 100 StĂŒcke mit der Masse 1!

Egal, welches GewichtsstĂŒck man wegnimmt, man kann die ĂŒbrigen immer in zwei gleich schwere Haufen teilen (entweder Masse 50:50 oder 99:99).

von

Nope weil es HĂ€ufen mit 50 gewichtsstĂŒcken sind

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