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ich bräuchte Hilfe bei der Berechnung eines reelles Integrals mit Hilfe des Residuensatzes.

$$ \int_{-\infty}^\infty \frac{\sin(x+1)}{x^2+1}~dx $$

Ich weiß, dass man die Sinusfunktion durch die Eulerform ersetzen muss und dann mit \( z = e^{ix} \) substituieren kann, aber wie substituiert man dann das \( x^2 \)?

Oder kann ich auch direkt die Polstellen hernehmen und den Residuensatz anwenden ohne zu substituieren?

LG

von

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aber wie substituiert man dann das x2?

Man bestimmt die Singularitäten:

z2 +1=0

z1 = i

z2= -1

also (z-i)(z+i) ->Pol 1. Ordnung , das -i entfällt

dann setzt man das Ganze in die Formel für das Residuum ein.

Ergebnis:

π/e *sin(1)

von 112 k 🚀

Also kann man dabei also immer für \( x = z \) setzen? Dann war die Lösung wohl einfacher als gedacht.


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Gefragt 19 Nov 2017 von cihanimo
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