Parabelgleichung: Scheitelpunktform, und y=x^2 + px +q?

Question

a)Eine quadritische Funktion habe eine Gleichung der Form y=(x+d)ins Quadrat +e .

Geben Sie für den Fall d=0 und e=3 die Scheitelpunktskoordinaten des Bildes der Funktion an!

b)Die nahestehend dargestellte Prabel sei das Bild einer weiteren quadratischen Funktion mit einer Gleichung von der Form y=(x+d)Ins Quadrat +e.

1)Ermitteln Sie unter Zuhilfenahme der obenstehenden Abbildung die Nullstellen x1 und x2 dieser Funktion!

2)Geben Sie die Gleichung dieser Speziellen quadratischen Funktion in der Form y=(x+d)Ins Quadrat +e an.

3)Überführen Sie nunmehr diese Gleichung der Funktion in die Gleichung der Form y=x ins Quadrat+px+q und bestimmen Sie heraus p und q!

Answer 1

Die Parabel mit der Gleichung y=(x+d)²+e hat den Scheitelpunkt (-d/e).Die Gleichung ist also eine Art Scheitelform der Parabelgleichung. Mit diesem Hinweis müssten deine Aufgaben gelingen.

Comments

Ne .leider kann ich damit nichts anfangen.....

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a)Eine quadritische Funktion habe eine Gleichung der Form y=(x+d)ins Quadrat +e .

Geben Sie für den Fall d=0 und e=3 die Scheitelpunktskoordinaten des Bildes der Funktion an!

S(0/3)

b)Die nahestehend dargestellte Prabel sei das Bild einer weiteren quadratischen Funktion mit einer Gleichung von der Form y=(x+d)Ins Quadrat +e.

1)Ermitteln Sie unter Zuhilfenahme der obenstehenden Abbildung die Nullstellen x1 und x2 dieser Funktion!

Wenn das die auf dem Bild ist, dann 0=(x-1)²-4 oder 4=(x-1)² und dannn ±2=x-1 und schließlich x₁=3 und x₂=-1.

2)Geben Sie die Gleichung dieser Speziellen quadratischen Funktion in der Form y=(x+d)Ins Quadrat +e an.

y=(x-1)²-4

3)Überführen Sie nunmehr diese Gleichung der Funktion in die Gleichung der Form y=x ins Quadrat+px+q und bestimmen Sie heraus p und q!

y=x²-2x+1-4 oder y=x²-2x-3.

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Eine Frage:

Wie kommt man bei 1) auf das zweite ergebnis ? (-1) Bei den Nullstellen...???

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Wir haben ja

4=(x-1)^2   | Wurzel ziehen

±2=x-1       | +1

±2+1=x      | ± bedeutet dass das 2 zahlen sind, die wir jetzt getrennt betrachten,  zum einen +2

+2+1=3=x | zum anderen -2

-2+1=-1=x

Also gibt es zwei Lösungen für x, +3 und -1.