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Folgende Aufgabenstellung:

Die Funktion f(x)= (x2 + 2)/x

Da soll ich berechnen, welche Punkte die Tangentensteigung von -1 bzw. 0 erfüllen.

Kann mir da jemand bitte helfen?

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4 Antworten

+1 Daumen

f(x)= (x2 + 2)/x

f(x)= x + 2 / x

f ´( x ) = 1 - 2 / x^2

1 - 2 / x^2 = 0
2 / x^2 = 1
x^2 = 2
x = ± √ 2
P (  ± √ 2 | f ( ± √ 2 ) )

1 - 2 / x^2 = -1
2 = 2 / x^2
x^2 = 1
x = ± 1

P ( ± 1 |  f ( ± 1 ) )

4 Punkte

Avatar von 2,5 k

Was ist von der ersten auf die zweite Zeile passiert? Ich kann das überhaupt  nicht nachvollziehen...

f(x)= (x2 + 2)/x

Es wurde geteilt

x^2 / x + 2 / x

f(x)= x + 2 / x
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Bilde die Ableitung und setze sie = -1 bzw.  = 0.

Die x-Werte die du dabei ausrechnest sind die

x-Werte der gesuchten Punkte.

Avatar von 287 k 🚀

Ich habe schon folgendes gebildet:

da f´(x)= (u´v-uv´)/v2

habe ich: f´(x)= (2x*x - (x2+2)*1)/x2

= (2x2 - x2 +2) x2

= (x2+2)/x2


f´(0) = (x2+2)/x2

x2+2=0

x2=-2

x1,2=+- Wurzel (2)

Nur was mache ich dann?

f´(x)= (2x*x - (x2+2)*1)/x2
= (2x2 - x2 +2) x2

Fehler
f ´( x ) = ( 2*x^2 - x^2 - 2 ) / x^2

Kannst du nun weiterrechnen ?

Dann komme ich ja auf x= +-√2

aber ich weiß nicht wie dann die weiteren Rechenschritte gehen, wenn ich das in die Ausgangsgleichung einsetze....

Stellen
x = 1
x = -1
x  = +√2
x = -√2

Punkte
f ( x ) = (x2 + 2)/x
f ( 1 ) = ( 1^2 + 2 ) / 1 = 3
P ( 1 | 3 )

Im Punkt  P ( 1 | 3 ) ist die ( Tangenten - ) Steigung -1.

Gut, danke dass habe ich verstanden,

somit erhalte ich die Koordinaten des Punktes jeweils mit P (+-1/+-3)

dann jedoch habe ich noch ein Problem:

Was passiert wenn ich dann +-√2 in die Ausgangsgleichung einsetzen will um dann die Punkte des anderen zu erhalten. Was geschieht dann wenn ich x2 durch √2 ersetze?

Danke

Natürlich *das

f ( x ) = (x2 + 2)/x
f ( + √2  ) = ( ( +√2)2 + 2) /  + √2
f ( + √2  ) = ( ( 2) + 2 ) /  + √2
f ( + √2  ) = 4  /  + √2
f ( + √2  ) = √ 16  /  √ 2  = √ ( 16 / 2 )

f ( + √2  )  =  √ 8  oder 2.828

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Die Funktion ableiten dann much f´(x)= 0 bzw. -1 sein

Avatar von
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Steigung = 1.Ableitung f '(x)=(x2-2)/x2 Wann ist das 0? Ein Bruch ist 0, wenn der Zähler 0 ist  (und der Nenner nicht). x=±√2. Wann gilt (x2-2)/x2= - 1? Multiplizieren mit x2 ergibt x2-2=-x2 und dann 2x2=2 oder x2=1 und x=±1.

Avatar von 123 k 🚀

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