differenzierbare funktion mit sinus und cosinus zeigen?

Question

Wie löse ich diese Aufgabe. Ich habe die sinus und cosinus funktion und wenn ich für beide 0 einsetze ergibt das bei sinus 0 und bei cosinus 1. Der sinus abgeleitet ergibt c also cosinus und der cosinus ergibt s also -sinus.

Comments

Ich habe die sinus und cosinus funktion und wenn ich für beide 0 einsetze ergibt das bei sinus 0 und bei cosinus 1.

Ok, du weißt jetzt, dass \(s(0) = \sin(0)\) und \(c(0) = \cos(0)\) gilt. Zeigen musst du nun noch, dass dies nicht nur an der Stelle \(x=0\), sondern auch an allen anderen Stellen, also überall, so ist.

Der sinus abgeleitet ergibt c also cosinus und der cosinus ergibt s also -sinus.

Dies gehört auch mit zu dem, was es zu zeigen gilt, und darf daher nicht bereits vorausgesetzt werden.

Versuche mal, dem Hinweis zu folgen und mit der Funktion \(h(x)\) zu arbeiten.

Answer 1

h ' (x) = 2*(s(x)-sin(x))*(c(x)-cos(x))+2(c(x)-cos(x))( -s(x) +sin(x))

Klammern auflösen zeigt       = 0 .

Also ist h eine Funktion, deren Ableitung überall = 0 ist, also ist

h konstant.

Und wenn du h(0) bildest, siehst du  h(0) = 0 .

Also gilt immer  h(x) = 0  für alle x aus IR.

Und weil h(x) die Summe zweier Quadrate ist, ist jedes dieser Quadrate = 0

also s(x) - sin(x) = 0          und  c(x) -cos(x) = 0

q.e.d