Dreieckskonstruktion, 8. Klasse. Gegeben sind beta, Ankreisradius von b, Umkreisradius r

Question

Gegeben sind beta, ankreisradius von b, umkreisradius r

Gesucht ist der Konstruktionsbericht und der Winkel CMA

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Was meinst du mit ankreisradius von b ?

Soll das vielleicht der Inkreisradius ρ (griechisches rho) sein? 

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Ein Ankreis liegt außerhalb des Dreiecks, berührt eine Dreiecksseite und die Verlängerung der beiden anderen Dreiecksseiten

Answer 1

Planfigur:

Mit der Aufgabenstellung bin ich auf keinen grünen Zweig gekommen. Ich gehe davon aus, dass die Dreieckskonstruktion den Winkel \(β\) bei B, den Inkreisradius \(\blue{d}\) und den Ankreisradius von \(b\)   \(\red{q}\) als gegebene Daten beinhalten.

Konstruktion des Dreiecks A, B, C ( Kurzform):

1. Winkel bei B mit den beiden Schenkeln. Diese sind die gemeinsamen äußeren Tangenten des Inkreises und des Ankreises.

2. Konstruktion der Winkelhalbierenden des Winkels  \(β\) bei B. Auf dieser Winkelhalbierenden liegen die Mittelpunkte \(\blue{In}\) des Inkreises  und \(\red{An} \) des Ankreises.

3.Finden von \(\blue{In}\): Parallele zur  gemeinsamen äußeren Tangente im Abstand \(\blue{d}\) schneidet die Winkelhalbierende in  \(\blue{In}\)

4.  Finden von \(\red{An}\):   Parallele zur gemeinsamen äußeren Tangente im Abstand \(\red{q}\) schneidet die Winkelhalbierende in \(\red{An}\)

5. Die Punkte A und C werden durch die innere Tangente von 2 Kreisen gefunden.

Folgende Zeichnung zeigt den Weg zu den inneren Tangenten:

Comments

Mit der Aufgabenstellung bin ich auf keinen grünen Zweig gekommen.

Die Aufgabenstellung ist eindeutig: Gegeben sind die Radien des Umkreises und des Ankreises an \(b\) und der Winkel \(\beta\). Nach der üblichen Benamsung eines Dreiecks ist eindeutig, was gemeint ist.

Gegeben sind die beiden schwarzen Radien und der Winkel \(\beta\) beim Punkt \(B\). Gesucht ist das Dreieck \(\triangle ABC\)

Als ich diese Aufgabe vor Jahren zum ersten Mal gesehen hatte, hatte ich zunächst erfolglos nach einer Lösung gesucht. Durch Zufall bin ich dann viel später über etwas gestolpert, was der Schlüssel zur Lösung ist.

Um dorthin zu komme muss man sich eine bestimmte Frage stellen. Die Frage zu sehen erwies sich dabei als schwieriger als die Antwort darauf im Netz zu finden ;-)