Aufstellen 2 voneinander abhängiger Polynomfunktionen

Question

Hallo fleißige Helfer,

ich habe gerade 0 Plan bei folgender Aufgabe wie ich zu den Bedingungen komme...

Desweiteren frage ich mich ob es die Angabe beabsichtigt:

f(x) = x³ + bx² + ...  STATT: f(x) = ax³ + bx² + ... zu schreiben?

Vielen Dank für alle Antworten im Voraus!

Answer 1

f(x) = x³ + bx² + cx + d

g(x) = px² + qx + r

f(2) = 3

f(1) = -1

f'(1) = 0

f''(w) = 0

f(w) = g(w)

f'(w) = g'(w)

g'(-1) = 0

Ich komme damit auf die Lösung b = 0 ∧ c = -3 ∧ d = 1 ∧ p = - 3/2 ∧ q = -3 ∧ r = 1 ∧ w = 0

f(x) = x³ - 3x + 1

g(x) = -1.5x² - 3x + 1

Comments

Und klar beabsicht es die Angabe das a wegzulassen. Du hast jetzt 7 unbekannte und auch 7 Bedingungen. Damit kann das aufgehen, wie meine Lösung zeigt.

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Aber was ich jetzt noch nicht verstehe ist: Warum ist die Steigung bei beiden Funktionen an der Pos. (w) gleich?

also: f'(w) = g'(w)

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Im Wendepunkt berühren sich die Graphen von f(x) und g(x). So steht es in der Aufgabe.