In einem Quader muss ein Winkel eines Dreiecks mit Cosinus berechnet werden.

Question

Ein Quader ABCDEFGH hat die Kantenlängen a=AB=7cm, b=BC=10cm, c=AE=4cm. Wie groß ist der Winkel, den die Flächendiagonalen BE und BG miteinander einschließen?

Diagonale von B nach E= x

Diagonale von B nach G= y

Meine Lösung ist falsch, das richtige Ergebnis lautet 79,38 Grad.

Mein Rechenweg:

a²+c²= x²  X=8,06cm

y²=b²+c²   y=10,77cm

EG=x

Cosinussatz: x²=x²+y²-2xy*cosα umformen: x²-x²-y² / -2xy =cos alpha    Taschenrechner:COS ^-1

alpha =48,08 Grad

Danke

Answer 1

BE = [0, -7, 4]

BG = [-10, 0, 4]

α = ACOS([0, -7, 4]·[-10, 0, 4]/(ABS([0, -7, 4])·ABS([-10, 0, 4]))) = 79.38°

Comments

|BE| = √(7^2 + 4^2) = √65

|BG| = √(10^2 + 4^2) = √116

|EG| = √(7^2 + 10^2) = √149

c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·COS(γ) 

2·a·b·COS(γ) = a^2 + b^2 - c^2

COS(γ) = (a^2 + b^2 - c^2)/(2·a·b)

γ = ACOS((a^2 + b^2 - c^2)/(2·a·b))

γ = ACOS((65 + 116 - 149)/(2·√65·√116)) = 79.38°

Answer 2

> EG=x

Du hast bereits der Diagonalen von B nach E den Namen x gegeben. Such dir für die Strecke EG einen anderen  Namen aus.