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Ein Quader ABCDEFGH hat die Kantenlängen a=AB=7cm, b=BC=10cm, c=AE=4cm. Wie groß ist der Winkel, den die Flächendiagonalen BE und BG miteinander einschließen?

Diagonale von B nach E= x

Diagonale von B nach G= y

Meine Lösung ist falsch, das richtige Ergebnis lautet 79,38 Grad.

Mein Rechenweg:

a2+c2= xX=8,06cm

y2=b2+c2   y=10,77cm

EG=x

Cosinussatz: x2=x2+y2-2xy*cosα umformen: x2-x2-y2 / -2xy =cos alpha    Taschenrechner:COS -1

alpha =48,08 Grad

Danke

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BE = [0, -7, 4]

BG = [-10, 0, 4]

α = ACOS([0, -7, 4]·[-10, 0, 4]/(ABS([0, -7, 4])·ABS([-10, 0, 4]))) = 79.38°

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|BE| = √(7^2 + 4^2) = √65

|BG| = √(10^2 + 4^2) = √116

|EG| = √(7^2 + 10^2) = √149

c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·COS(γ)

2·a·b·COS(γ) = a^2 + b^2 - c^2

COS(γ) = (a^2 + b^2 - c^2)/(2·a·b)

γ = ACOS((a^2 + b^2 - c^2)/(2·a·b))

γ = ACOS((65 + 116 - 149)/(2·√65·√116)) = 79.38°

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> EG=x

Du hast bereits der Diagonalen von B nach E den Namen x gegeben. Such dir für die Strecke EG einen anderen  Namen aus.

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