Polynomdivision mit Parameter : f(x)=(1/3)*x3+(3/2)*x2-(1/3)*a3-(3/2)*a2

Question

die funktion ist f(x)=(1/3)*x³+(3/2)*x²-(1/3)*a³-(3/2)*a² 

die geratene nullstelle ist angegeben mit x=a 

Answer 1

Mach die Polynomdivision durch (x-a), wie wenn a eine Zahl wäre. 

(x-a) kann man auch ausklammern.

f(x)=(1/3)*x³+(3/2)*x²-(1/3)*a³-(3/2)*a² 

f(x)=(1/3)*(x³ - a³) +(3/2)*(x²-a²)  

f(x)=(1/3)*(x-a)(x² + ax + a²) +(3/2)*(x-a)(x+a)  

f(x)=(x-a)( (1/3)(x² + ax + a²) +(3/2)(x+a)) 

usw. In der Klammer ist nun ein quadratischer Term, da kann die pq-Formel weiterhelfen. 

Answer 2

Polynomdivision

(1/3·x³ + 3/2·x² - 1/3·a³ - 3/2·a²) : (x - a) = 1/3·x² + (1/3·a + 3/2)·x + (1/3·a² + 3/2·a)

Man kann auch zuerst auch 1/6 ausklammern, damit man nur noch ganze Zahlen und keine Brüche mehr hat.