zerlege den Viertelzylinder in 5 Teilflächen und berechne dann jeweils den Fluss:
1) Deckfläche
2) Grundfläche
3) Mantel
4) ,5) die inneren Begrenzungsebenen
Deck- und Grundfläche:
F1=∫KdA=∫0π/2dϕ∫04rdr⎝⎛rcos(ϕ)rsin(ϕ)5⎠⎞⎝⎛001⎠⎞=45π∗16=20πF2=∫KdA=∫0π/2dϕ∫04rdr⎝⎛rcos(ϕ)rsin(ϕ)0⎠⎞⎝⎛001⎠⎞=0
Mantel:
-x=0 Ebene (mit kartesischen Koordinaten):
F4=∫KdA=∫⎝⎛0yz⎠⎞⎝⎛100⎠⎞=0
Dasselbe für y=0
Also Gesamtfluss=60π
Wenn man da Volumenintegral berechnet, erhält man:
F=∫divKdV=∫0π/2dϕ∫05dz∫04rdr∗3=60π
Das unterscheidet sich von der Oberfläche eines Viertelzylinders (48π), weil er nicht symmetrisch zum Ursprung liegt.