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ich wollte Fragen, ob es eine Möglichkeit gibt, die oben angeführte Gleichung zu lösen, bzw. wie eben die Ansätze zur Lösung einer solchen aussehen würden?


Vielen Dank für jede Hilfe.

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3 Antworten

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es handelt sich bei $$ 8^x - 9x^2 + 12x - x = 3612$$ um eine transzendente (nicht algebraische) Gleichung, d.h. Du kannst x nicht mit elementaren Ausdrücken darstellen. Einen Beweis für meine Aussage liefert WolframAlphahttps://www.wolframalpha.com/input/?i=8%5Ex+-+9x%5E2+%2B+12x+-+x+%3D+3612
Die Lösung ist jedoch approximierbar. Hierfür kannst Du z.B. das Newton-Verfahren verwenden. Die Genauigkeit des Ergebnisses hängt dabei von der Anzahl der Iterationen ab. Ein gutes Video zum Newtonschen Näherungverfahren gibt es hier:

Wenn Du Rückfragen hast, dann stelle sie gerne!
André, savest8
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das ist eine transzendente Gleichung, man kann also nach x nicht mit elementaren Funktion auflösen.

Lösen kannst du die Gleichung mit Näherungsverfahren wie dem Newtonverfahren.

Das ergibt dann x≈ 3.9569

Avatar von 37 k
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Wäre nicht der Quadratische Anteil ( 9x² ), könnte man es so lösen (Beispiel §5):

http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html

Und bekäme auch noch komplexe Lösungen dazu.

Aber mit diesem 2-fach-nichtlinear-Anteil geht es nur numerisch. Der Iterationsrecher kann es per Newton:

Null-Funktion: pow(8,x)-9*x*x+12*x-x-3612  {wobei man auch 12x-1x=11*x }

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Nur 4 Schritte für 15 richtige Nachkommastellen.

Oder per Bisektion

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lösen . Vorsicht: wenn Abbruchbedingung zu klein, wird das Ziel nie erreicht -> Endlosschleife.

Weiterer Nachteil: 43 Schritte für gleiche Genauigkeit nötig.

Interessant ist, dass der Bruch 125207237598229 / 31679702557597

26 richtige Nachkommastellen liefert, aber mit dem richtigen Ergebnis

3.9522857694319950301940298290087617749825306418000635766236901899369948175718461679365847851239707...

nichts zu tun hat.

Avatar von 5,7 k

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