Allgemein ist die Polardarstellung einer imaginären Zahl \(z=r(\cos \varphi + i \cdot \sin{\varphi})=re^{i \varphi}\). Wenn \(z=a+i\cdot b\) dann ist \(r=\sqrt{a^2+b^2}\) und \(\varphi = \arctan (b/a)\). Hier ist \(z=-1+i\)
Also \(r=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) und \(\varphi=\arctan{(-1/1)}=3\pi/4\) - Folglich
$$z=\sqrt{2}\cdot(\cos{\frac{3\pi}{4}} + i \cdot \sin{\frac{3\pi}{4}} )=\sqrt{2}\cdot( \frac{-1}{2}\sqrt{2} + i \cdot \frac{1}{2}\sqrt{2} )=\sqrt{2} \cdot e^{i\frac{3\pi}{4}}$$ siehe auch Polarform.
Gruß Werner
